- ベストアンサー
導関数の定義と微分係数の定義の公式の違いが分かりません(T_T)
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
式は同じです。 関数 f があるとして、 x に対して、「x での f の微分係数」を対応 させる関数を「f の導関数」と言うのだから。
その他の回答 (1)
君は関数と定数の意味が分かってないようだ。 簡単に言えば微分係数が定数に相当し、導関数が関数に相当するようなもの。
関連するQ&A
- 微分係数と導関数(数学II)
お世話になっております。数学IIの微積の入り始めからの質問です。 どうも、極限値から微分係数を定義するあたりから、掴み損ねているのですが、まず、微分係数を図形的に捉えて、これを任意の曲線上の点上の接線の傾きを表すこと。 導関数について、これを定義通りに公式から導く。次いで導関数f'(x)のxに色々な値aを代入すると、元の関数y=f(x)のxが限り無くaに近付く時の平均変化率つまり微分係数になる。など色々説明されていますが、始めグラフで説明されていたのが、極限値あたりから途端に言葉だけの説明になり、当初平均の速さと瞬間の速さをうまく関数に対応させていた考えが、途中で途絶えてしまった感があります。そこで、単純な導関数から微分係数を求める問題をグラフから捉えてみようと図に落としてみました。 例題 関数f(x)=x^2-4xのx=0,3における微分係数を求めろ。 解 f'(x)=2x-4 が与式の導関数であるから(ここは機械的に計算しました)、 f'(0)=-4 f'(3)=2 微分係数は接線の傾きであること、接線の定義上放物線と交わるような直線とはならないし、また、微分係数はxが限り無く0または3に近付くときの平均変化率の値であることを考えると何となくですが、添付画像のようになりました。何でも良いのでアドバイスいただけると嬉しいです。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 公式より導関数を求める
lim h→0 f(a+h)-f(a)/h の公式より導関数を求めたいと思いますが 計算手順がわからないので、教えてください。宜しくお願いします。 普通に微分したほうが早いのですけど、式を定義にして解こうとすると分かりません。宜しくお願いします。 【問題】 y=1/ x^2 の導関数を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成関数のn回微分の公式？
実関数の微分に対して、ライプニッツの公式は、 (fg)^(n)=Σ[k=0,n]C(n,k)f^(k)*g^(n-k) です。 ところで、合成関数のn回微分の公式って考えれないのでしょうか？ 一般化は難しそうなのでたとえば、 y=f(x)^a のn回微分を書き表す方法はあるのでしょうか? ライプニッツの公式は、係数に二項係数が使われましたが、合成関数のn回微分には、なんらかの数列が関係していたりするのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の定義に関して
微分の定義に関してなのですが、参考書を読んでいたら微分の定義のところに次のように 書かれていました。 関数ｆ(x)が点pで微分可能⇔適当な実数aと関数g(x)が存在して、 (イ) f(x)=f(p)+a(x-p)+g(x) (ロ) lim{x→p}(g(x)/(x-p))=0 が成立する。 このとき、aをf(x)の点pにおける微分係数という。 この定義の説明を見てもいったいなんのことを言っているのかさっぱりわかりません。 今まで微分の定義というと lim{x→p}(f(x)-f(p))/(x-p)というのしか習ったことがなかったので、この定義が何を表しているのか 分かりません。 そもそもg(x)がなんなのかaがなんなのか分かりません。 できれば図形的意味も教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
