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微分係数
図のような関数をx≠0の時定義し、x＝0では0と定義した関数f(x)において、f'(0)＝0,x≠0の時lim(x→0)f'(x)は存在しないらしいのですが、どうしてでしょうか？どちらもx＝0における微分係数では無いのですか？
- okaka28222525
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x≠0 のとき、f'(x)=2x*{sin(1/x) + 2} - cos(1/x). f'(0)=lim{f(h) - f(0)}/h=0. ------------- すなわち、導関数 f'(x) はｘ＝０で連続ではありません。
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補足
回答の補足です f(x)はx＝0の時とそうで無いときで分けていますが、最終的には連続しますよね。f'(x)にすると連続しなくなるなんてことあるんですか？