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3個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が5の倍数になる確率を求め
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こんにちは。 ５が出ればよいという着眼はよいですね。 そして、 「5が出る確率は1/6、他はどうでもいいから」 という考え方も合っています。 しかし、３つのサイコロにＡ、Ｂ、Ｃについて （１）Ａだけ５で他はどうでもいい （２）Ｂだけ５で他はどうでもいい （３）Ｃだけ５で他はどうでもいい という考え方をしなくてはいけません。 つまり、（２）と（３）が抜けているので、あなたが出した確率は小さすぎるのです。 ただし、「Ａが５でＢも５」ということもありますから、（１）と（２）には重複部分があります。 それは、（１）と（３）でもそうだし、（２）と（３）でもそうです。 ですので、重なりをなくすためには、こう考えないといけません。 （あ）・・・Ａが５で合格する確率は１／６。不合格の確率は５／６。 （い）・・・（あ）で不合格のときＢが５で合格する確率は１／６。不合格の確率は５／６。 （う）・・・（い）で不合格のときＣが５で合格する確率は１／６。 ・（あ）で合格する確率は、１／６ ・（あ）で不合格で（い）で合格する確率は、５／６ × １／６ ・（あ）でも（い）でも不合格で（う）で合格する確率は、５／６ × ５／６ × １／６ ３つの確率を合計すると １／６ ＋ ５／６×１／６ ＋ ５／６×５／６×１／６ ＝ ６×６／（６×６×６） ＋ ５×６／（６×６×６） ＋ ５×５／（６×６×６） ＝ （６×６ ＋ ５×６ ＋ ５×５）／６^3 ＝ （３６ ＋ ３０ ＋ ２５）／６^3 ＝ ９１／２１６ というわけで、模範解答と結果がちゃんと一致していますよね？ つまり、模範解答のような「余事象」という楽で高尚な考え方でなくても、あなたの考えをちょっとだけ直して地道に計算すれば、解けることは解けるのです。
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- nattocurry
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> 5が出る確率は1/6、他はどうでもいいから1/6*6/6*6*6としたのですが、違いました。 1/6*6/6*6*6 これは、 1/6*6/6*6/6 の間違いですよね？ この計算式だと、3個のうちの特定の1個が5になる確率ですね。 そして、この考え方だと、特定の1個が5にならなかったら、他の2個が5でも、積は5の倍数にならないということになってしまいます。
- x1yobigun
- ベストアンサー率18% (43/238)
すでに回答が出ていますが、この問題の場合、３個を同時に投げても、 ３個を１個ずつ分けて投げても、結果は同じになることが分かりますか。 ３個のサイコロの目の出方は「独立事象」で、互いに影響しないもので あるという暗黙の前提があるからです。 別の言い方をすると、３個のサイコロを、青、黄、赤 の色が付いてい るものだと考えます。 すると、３回に分けて投げるのと同じであると理解できるのではないか と思います。 で、３色に分けたとして、 少なくとも１個は５ １個が５の場合 青が５、その他は５でない 1/6 * 5/6 * 5/6 黄が 〃 赤が 〃 2個が５の場合 青、黄が５、赤が５でない 1/6 * 1/6 * 5/6 青、赤が 〃 黄、赤が 〃 3個とも５の場合 1/6 * 1/6 * 1/6 これらは排反事象（同時に起こらない事象）なので、和が回答となります。 面倒です。 だから、余事象の性質を使います。 少なくとも１個は５ の余事象は、全部５でないです。 １から余事象の確率を引けば、求める確率が出ます。 質問者さんのハマった罠は、３個のどれかが５、といった区別があるのか ないのかハッキリしない、曖昧な一緒くたの扱いで考えた点です。 ３個のサイコロの目は独立事象であり、３色に分けて個々を尊重した扱い をしなくてはならないことに気づかなかった点ともいえます。 確率論入門者が一度は通る罠です。 がんばって学習してください。
- sak_sak
- ベストアンサー率20% (112/548)
あなたが求めたのは「1回目に5が出る確率」だけです。 もし、この方針でやるなら 1回目は5以外で、2回目は5が出る確率 5/6×1/6×6/6=30/216と 1回目も2回目も5以外で、3回目に5が出る確率 5/6×5/6×1/6=25/216も 足さないといけません。
- tyoukaifusuma2
- ベストアンサー率14% (74/497)
5が出る確率は1/6、他はどうでもいいから1/6*6/6*6*6 これだと１個目のサイコロが５ではなくて、 ２・３個目のサイコロが５だったときの場合を 考えていないので×なのでは。 逆に積が５の倍数にならないのが、 5/6*6/6*6/6 っていうのはおかしいですよね。
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