複素数の問題です

質問

大学受験生です。

「一般に、点Ａ（a）とすると（aは複素数）、
ＯＡベクトルに垂直な直線は
- 　 - 　　(左の棒はバーです）
az+az=k　　（kは実数）
の形で表される。」
というのがわかりません。k=0になってしまい、実数全体というのがわからないです。できれば、わかりやすく教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

回答No.1

waseda2003 · ベストアンサー

考え方としては，xy平面上で直線の方程式を求める方法と同じですが，垂直条件は内積の代わりに純虚数条件を用います。

見やすくするため，zの共役複素数をz'と表すことにして，題意の直線上の任意の定点を α とします。

「z-α が０またはOAに垂直」
⇔「z-α = 0 または (z-α)/a は純虚数」
⇔ {(z-α)/a}' = - (z-α)/a
⇔ a(z'-α')+a'(z-α) = 0
∴ a'z+az' = aα'+a'α

ここで，k=aα'+a'α は

k ' = a'(α')'+(a')'α' = a'α+aα' = k

より実数ですから，題意は示されたことになります。

以上のことは基本的なことですが，学校ではあまり丁寧には扱われないかも知れません。下のサイトの基本解法確認演習「複素数」（特に14番）が参考になるかと思います。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/wasmath/exercise.htm

お礼

お礼が遅くなり、大変申し訳ないです。回答どうもありがとうございました。ずっと待っていたのですがあなたしか回答してくださる人がいませんでした。ですからとても感謝しています。サイトもご紹介してくださり、とても助かりました。本当にどうもありがとうございました！