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複素数の問題について

複素数平面上でベクトルを複素数で表示する （ベクトルの始点を原点としたとき, 終点に対応する複素数によってベクトルを表す） とき、次の問いに答えてほしいです。よろしくお願いします。 (1) z, w ∈ C が垂直であるための必要十分条件 (2) z, w ∈ C \ {0} としたとき、0, z, w が同一直線上にあるための必要十分条件 (3) 複素数を利用してメネラウスの定理の証明

みんなの回答

  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (287/523)
回答No.1

1), 2) は省略。 3) △ABCの重心を原点О、A(α),B(β),C(γ)とします。α+β+γ=0...(*) また、３点R,Q,Pを示す複素数をそれぞれ、r, q, p とします。このとき、 AR:QC=s:(1-s), AQ:QC=t:(1-t), BP:PC=u:(1-u), (s,t,uは実数) と表され、 r=s*β+(1-s)*α, q=t*γ+(1-t)*α, r=u*γ+(1-u)*β...(**) ---------------- R,P,Qが同一直線上にあることから、r-p = l*(q-p), (l:実数) であり、 (*),(**)を使い表現すると、(少し計算がいりますが), u=t(1-s)/(t-s)...(***) を得ます。 (BP/PC)*(CQ/QA)*(AR/RB)=|u/(u-1)|*|(1-t)/t|*|s/(1-s)| =|s(1-s)/{s(1-t)}|*|(1-t)/t|*|s/(1-s)| =1.

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