数学の方程式での逆項の関係について
- 数学の方程式において、分数の式の項を分子と分母を逆にすると、他の項も同様に逆になるという考え方があります。
- しかし、この考え方は全ての方程式において成り立つわけではありません。
- 違う問題においては通用しない場合もありますので、注意が必要です。
- ベストアンサー
数学で質問があります。
数学で質問があります。 （因みに、先の同様の質問に記載ミスがありましたので、修正版がこちらです・・・。すいません。） 方程式 (a/b) + (c/d) = (e/f) とあれば、 (b/a) + (d/c) = (f/e) となる。 って学校で先生に教えてもらったときあったのですが、その時の問題では有効だったのですが、 違う問題では通用しなかったのです。（それとも通用しないわけではなく単なる計算ミス！？） とにかく、この分数の式である項を分母分子逆にすると、方程式内の、他のすべての項の分子、分母も同様に逆になる。っていう考えです。 果たしてこれは方程式として本当の事なのでしょうか？ すいませんが数学お詳しい方、ご教授お願いたします。
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＞方程式 ＞(a/b) + (c/d) = (e/f) とあれば、 ＞ ＞(b/a) + (d/c) = (f/e) となる。 ＞果たしてこれは方程式として本当の事なのでしょうか？ 簡単な例で、本当でないことがわかります。 1/2 ＋ 1/3 ＝ 5/6 ですが、 2/1 ＋ 3/1 ＝ 6/5 とはなりませんね。 先生に教わったとのことですが、この内容とは別のことだったと思いますよ。
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- climber（@politeness）
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＞違う問題では通用しなかったのです。 答えは出ていますね。
- f272
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そんな式が一般的に成り立つのかどうかは、適当な数をあてはめて確認してみれば分かるでしょう。 「(a/b) * (c/d) = (e/f) とあれば、(b/a) * (d/c) = (f/e) となる。」であれば正しいよ。
お礼
記載して頂いた、積の式については、「(a/b) * (c/d) = (e/f) とあれば、(b/a) * (d/c) = (f/e) となる」については、なぜでしょうか？ それは、(1/2)*(2/1) = 1/1 = 1 (2/1)*(1/2) = 1/1 = 1 と同じでしょうか？ これは違う式にしてみるとそうも言いきれない部分もあるようですが、場合によっては認められるということになるのですね。 ありがとうございました。
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