三角比についてですが。

質問

三角比についてですが。
鈍角をあらわすとき、sin(180-θ）とありますが、このθがどの角を指すのかが解りません。
NHK数１では、130°を表すとき、sin(180-50)=sin50とありますが、あるサイトでは
sin(180-130)とあります。
鈍角のときの余弦定理の証明のとき、cos(180-A)とかいてあります。
Aと書いてあるから鈍角のAのことでしょうが、
どちらでもいいのでしょうか。本は、sin(180-θ)とありますが、このθは180°から角Aを引いた角度をかくものなのか
この書き方の決まりってあるんですか。教えてください。

回答No.4

sak_sak · ベストアンサー

他の方が詳しく説明されているので、一言だけ。
数学は、数式だけでなく、その前後に書いてある条件(「～のとき」)がとても大事です。
テスト等で学校の先生が厳しくチェック(減点)していると思いますが
条件というものがとても大切なので、ちゃんと身につけてほしいという願いからです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

aurumnet

質問者さんが頭こんがらがったまま質問しているから質問内容の理解に苦しみました^^;

sinが0<θ<90のとき
sinθ=sin(180-θ)が成り立ちます
>NHK数１では、130°を表すとき、sin(180-50)=sin50とありますが、
たぶんNHK 数学１のことかな？
鈍角の角度をAとすると
A=180-θになるようにθを決めると
sin(A)=sin(180-θ)

>あるサイトではsin(180-130)とあります。
こちらは鈍角の角度をAとするとθ=Aを代入したもの
sin(A)=sin(θ)=sin(180-θ)

鈍角のsin（ここではsin(A)の値）の値がほしいのであって導くための方法は人それぞれです。分かりやすいほうを使ったらいいのではないでしょうか

>鈍角のときの余弦定理の証明のとき、cos(180-A)とかいてあります。

証明の仕方がかかれていないので想像でこたえます。
[証明]
Aが鈍角の三角形ABCとすると
点BからACの延長線上に垂線をおろしその足をHとすると
AH = AB*cos(180-A)
BH = AB*sin(180-A)
となる。よって
BC^2 = BH^2+(AC+AH)^2
= AB^2*sin(180-A)^2 + AC^2 + AB*cos(180-A)^2 + 2*AC*AB*cos(180-A)
= AB^2*(sin(180-A)^2+cos(180-A)^2)) + AC^2 + 2*AC*AB*cos(180-A)
= AB^2 + AC^2 - 2*AC*AB*cos(A) ( ∵ cos(180-A) = -cos(A) )

この証明でいいならAは鈍角をあらわします。
θはsin(∠BAH)を求めるためのθを考えるので180-Aと考えるのが普通かとおもいます

参考URL
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/yogen/yogen.htm

お礼

ありがとうございました。
もっと勉強します。

回答No.2

Trick_art

鈍角というのは、90度＜θ＜180度　なので、sin(180-130)これは、おかしいと思う。ただ、sinの場合は同じになりますけど。
cos(180-A)は、（180-A）が鈍角で、Aは、鋭角だと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Willyt

>鈍角をあらわすとき、sin(180-θ）とありますが

これは適切ではありません。鈍角の正弦（サイン）をsin(180-θ) と表せるのです。これが余弦（コサイン）になると、-cos(180-θ) になりますよ。

ここでθというのは任意の鋭角を表わします。そうすると、180-θの三角関数の絶対値はθの三角関数の絶対値に等しいのです。そして余弦と正接は符合が逆転します。

　これは原点とＸ軸を描き、これにθと180ーθの角度を持つ直線を原点から引いて較べてみるとすぐに分かります。

お礼

ありがとうございました。