- ベストアンサー
f(x)=ax^3 + bx^2 -12x + 5 が、x=-1で極大
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>f(x)=ax^3 + bx^2 -12x + 5 が、x=-1で極大値をとり、x=2で極小値をとる場合 これを式にすれば f'(-1)=0,f'(2)=0,a>0 >f'(x)=3ax^2 + 2bx -12 まで計算したのなら、上の条件を適用すれば f'(-1)=3a-2b-12=0 …(1) f'(2)=12a+4b-12=0 …(2) (1),(2)を連立にして解けば a=2,b=-3 これは a>0の条件を満たしている。 したがって f(x)=2x^3-3x^2-12x+5 f(1)は上の式から計算できますね。 計算してみてください。
その他の回答 (1)
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
x=-1で極大値をとり、x=2で極小値をとるということは、そこで接線の傾きが0になるということです。 傾きが0になるということは、f'(x)が0になるということです。 f'(-1)=0とf'(2)=0からaとbを求めて、f(1)を求めましょう。
関連するQ&A
- 3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxの
3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxは極大値と極小値をもち、 それらを区間-1≦x≦1内でとるものとする。 この条件を満たす実数の組(a,b)の存在範囲を図示せよ。 教えてください。 一度質問が出てる問題なのですが、 解説で 題意から f'(x)=0 が -1≦x≦1 に相異2実数解をもてばよいので -1<-(1/3)a<1 かつ f((-1/3)a)<0 かつ f'(-1)≦0 かつ f'(1)≦0 ⇔ -3<a<3 かつ b<(1/3)a^2 かつ b≧2a-3 かつ b≧-2a-3 となっているのですが、 軸の ｘ座標を 示している条件 -1<-(1/3)a<1 はどこからでてくるのでしょうか。 この条件の意味するものはなんでしょうか。 それと、どうやって思いつけばよいのでしょうか？ （ その他の条件 b<(1/3)a^2 ・・・ 導関数が解を２つもたなければならない。 かつ b≧2a-3 ・・・極大値 ｘ＝－１にあるとき かつ b≧-2a-3 の ・・・極小値が ｘ＝１ にあるとき） はわかるのですが・・・・・・ よろしくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)=x^3 + ax^2 + bx ・・・
f(x)=x^3 + ax^2 + bx + cにおいて、f(1)=3、f'(-1)=-2、f'(0)=-1となるように、a、b、cの値を求めよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極大・極小の問題?!
問「実数係数のｘの三次関数 f(x)=x^3 + ax^2 + bx が x=α で極大値 をとり、x=β＞0 で極小値0 をとるとする。このとき、 (1) β/αの値を求めよ (2) f(α)=f(γ),α≠γのとき γ/αの値を求めよ (3) ｆ(α)=4 ならば,a,bの値はいくらか 」 一応解法と答えはわかっているのですが、他にも解法がないかきになったので、皆さんの解法を参考にさせてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 3次関数f(x)=x~3-9x~2+12x-1で、(極大値)-(極小値
3次関数f(x)=x~3-9x~2+12x-1で、(極大値)-(極小値)の値を求めよ。 という問題の解答のf(x)=(x~2-6x+4)(x-3)-10x+11がなぜ必要で、どこから考えているのかわかりません。教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)=2x^3+ax^2+bx+5がx=－1，2で極値をとるとき、
f(x)=2x^3+ax^2+bx+5がx=－1，2で極値をとるとき、a，bの値を求めよ。 という問題で、解答では、『f'(x)=0は異なる2解をもつので確かにx=－1，2で極値をとる。』という記述があるのですが、これはどうして必要なのでしょうか？また、これが書いてある参考書がセンター対策の本であるため、上の記述は『センターでは不要ですが…』といった感じで本文のわきに書いてあり、解答中のどこに入るべきものなのかもわかりません。 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学です。ｆ(x)=ax^2+bx＋ｃにおいて
2次方程式ｆ(x)=0の解がx=α、βのとき(つまりｆ(α)=0、ｆ(β)=0）のとき、 ｆ(x)=a(x-α)(x-β）と式変形が出来る。 また ax^2+bx＋ｃ≦０においても、ax^2+bx＋ｃ＝０の解がx=α、βのとき、a(x-α)(x-β）≦０と式変形ができる。 という公式はありましたっけ？？ ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- xの3次方程式 x^3 -3ax^2 +3a^3 +3a -2a =
xの3次方程式 x^3 -3ax^2 +3a^3 +3a -2a = 0 が異なる3つの実数解をもつためのaの値の範囲（ただし、a>0とする）の求める問題について。 f(x)= x^3 -3ax^2 +3a^3 +3a -2a とおき。 f`(x)= 3x^2 -6ax = 3x(-2a) 0<a より 0<2a 以上より、次の増減表を求めました。 x ：…｜ 0 ｜…｜ 2a ｜… f`(x)：＋｜ 0 ｜－｜ 0 ｜＋ f(x) ：↑｜極大｜↓｜極小｜↑ ※↑は斜め右上上がり、↓は斜め右下下がりを示す。 ここまで、求めたのですがこの後どうすればよいのかよく分りません。 解までの手順を分りやすく説明していただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３次関数 極大、極小について
次の関数についてy'＝０となるｘの値を求めよ。 また、そのｘの値に対して関数が 極大または極小になるかどうかを調べよ。 (１)ｙ＝ｘ^3＋３ｘ^＋３ｘ y'＝０のときｘ＝－１までは分かるのですが 極大、極小になるかを 調べる方法がわかりません。 (２)ｙ＝ｘ^3＋ｘ^－１ この問題も y'＝０のときｘ＝－１、1/3までは分かるのですが 極大、極小になるかどうか わからなくて...(´・ω・｀) 回答は (１)極大にも極小にもならない (２)ｘ＝－１(極大)ｘ＝1/3(極小) となっています。 解説よろしくお願いします>_<
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｆ（ｘ）＝ax＾3 ＋ bx＾2 ＋ cx ＋ ｄ
ｆ（ｘ）＝ax＾3 ＋ bx＾2 ＋ cx ＋ ｄ がある点に関して対称であることを示せ。 という問題なのですが、解答の解説が難しくて どなたかわかりやすく説明していただけませんか お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
x=-1で極大値をとり、x=2で極小値をとるということは、そこで接線の傾きが0になるということです。 傾きが0になるということは、f'(x)が0になるということです。 昔、その様な事習ったような気がします。 試験まで日にちが無いのでとりあえず、 そういうものだと、納得します。 有難うございました。