- 締切済み
折戸の軌跡
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
線分AP上の点をQとし、PとQとの距離をtとします。（0≦t≦r） 角AOP=θとすると、Q(x,y)は、 x=(2r-t)cosθ y=tsinθ つまり、 x^2/(2r-t)^2+y^2/t^2=1 （x≧0, y≧0） これは楕円を表す式です。 ただし、t=0（Q=P）のときは、y=0の直線 t=r（Q=A）のときは、x^2+y^2=r^2の円 「線分ＡＰの各点が動く軌跡を求めよ。」という問題なら上記の解でいいと思いますが、 「2枚の戸板の線分が動く軌跡」という問題がもし「線分が動く領域」の意味ならこれだけでは不十分ですが。
関連するQ&A
- 軌跡の求め方がいまいち分かりません。
軌跡の求め方がいまいち分かりません。 残り僅かなのでまとめて質問させてもらいます。 (1)円x^2+y^2=9の上を点Pが動く時、Pと点A(7,0)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ (2)2点A(-4,1),B(2,3)に対して次の条件を満たす点の軌跡を求めよ (1)AP^2-BP^2=8 (2)AP^2+BP^2=28 (3)一つの頂点は原点Oであり、他の二つの頂点は放物線y^2=4px(p>0)上にある正三角形の1辺の長さと面積を求めよ 軌跡の求め方は 1.求める軌跡上の点を(x,y)とおく 2.与えられた条件を方程式で表す こうですよね？ (1)の場合、点Pを(x,y)とおいて、PQ=QAから求めてみたのですが図示したものとはかけ離れたものが出てしまいました。（円になると思うんですが）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 軌跡の説明お願いします。
軌跡で、 「平面上に長さ３ａの線分ＡＢがある。２点Ａ，Ｂからの距離の比が２：１ となる点Ｐの軌跡を求めよ。ただしａ＞０とする。」という問題（Ｐの座標は（Ｘ，Ｙ）としてます。）の途中で、 「ＡＰ²＝４ＢＰ² （Ｘ+２ａ）²＋Ｙ²＝４{（Ｘ-ａ）²+Ｙ²} Ｘ²－４ａＸ+Ｙ²＝０」 と変形する部分があると思うんですけどどうしてもそこが理解できません。 わかる方、教えて下さい。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 直線上を動く2点の中点の軌跡
長さLの線分の両端が、それぞれx軸、y軸上を動くとき、その線分の中点Pの軌跡を求めよ。 答えは円x^2＋y^2＝L^2/４ という問題の応用編である y=mx上の点Aとx軸上の点Bが距離Lを保ちながら動く時、点Aと点Bの中点の軌跡を求めよ。 という問題が分かりません。 友達から出された問題なので、ちゃんとした答えがあるのかどうかもわかりませんが、みなさんの知恵をお貸しください。 よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極方程式と軌跡について
点Aの極座標を（１０,０）、極Oと点Aを結ぶ線分を直径とする 円Cの周上の任意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極O から垂線OPを下ろし、点Pの極座標を（ｒ,θ）とするとき、そ の軌跡の極方程式を求めよ。ただし０≦θ＜πとする。とあって、 θ＝π/２のとき、OP＝５+５ｃoｓπ/２を満たす。とあり、 このとき、Qが（５√２,π/４）となるのですが、どうやって 求めるのか、またAはどうなるのかわかりません。よろしくお 願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
お礼が抜けたままになってしまいすいません。 ありがとうございました。