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運動方程式 m(d^2x/dt^2)+kx=0 の固有角振動数、固有周
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これは簡単な二次の線形微分方程式です。これを解くにはx＝exp(λt）と置けばいいのですが、その解は x=Asinωt+Bcosωt ω=√k/m となります。これは加法定理を使って x=C・sin(ωt+δ) C^2=A^2+B^2 δ=arctan(B/A) と変えることができます。 この式の周期が固有振動周期となり、その値はＴ＝2π／ω ですよね。 固有振動数は1/T 固有角振動数はωになります。 ここで気をつけなければいけないのは、ｔ=πのときも t=０ の値に戻って来ますが、その微分値、つまり速度は符号が逆になっているので元に戻ったことにはならず、ｔ=2πになったとき初めて初期値に戻って来たことになることです。だからωT=2πになります。
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- spring135
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固有角振動数、固有周期、固有振動数を求めるというのは微分方程式の解として正弦波を前提にしていることと等価です。 固有角振動数ｗを用いて x=sin(wt)をm(d^2x/dt^2)+kx=0代入して w=√(k/m) ここに w=2πf, fが固有振動数で f=√(k/m)/2π 固有周期T=1/f=2π√(m/k)
- ykskhgaki
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(d^2 x/dt^2) + (k/m)x = 0 ω= 2πf = √(k/m) , T = 1/f f が固有振動数、T が固有周期です。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
その「運動方程式」を解く.
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