- ベストアンサー
fccの逆格子について
fccの逆格子について はじめまして。早速ですが質問させてください。 fccの逆格子がbccとなるのは証明することができるので分かるのですが、 それを図で記した時に、http://www.k5.dion.ne.jp/~inos1936/figs1cleav/1_fccReREci5fig.jpgのように、単位格子の頂点が｛200｝｛220｝｛222｝となることが理解できません。 なぜ単位格子中に(100)や(110)の点が記されていないのかを教えてください。 それではご回答よろしくお願いいたします。
- hhh332
- お礼率26% (13/49)
- 物理学
- 回答数3
- ありがとう数2
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
fcc格子は単位胞内に原子が４個も存在します。従って回折強度計算すれば消滅則が生じて(100)反射が存在しないことになります。 これは格子の対称性（これをブラベ格子と呼ぶ）を考慮して、３つの直交軸からなる並進格子を選択して定義したことに由来するからです。 実際には最も小さい３つの基本並進ベクトルは、原点から各面心の中心にある格子点位置を結ぶもので、この単位胞の形は菱面体で 単位胞内には原子は１個しか存在せず、消滅則もなく、fcc格子で呼ばれた(100)などもまったく存在しません。存在する逆格子点は名前は異なりますがfcc格子でいう(200),(220),(222)などばかりです。まずブラベ格子は何かということを学んで下さい。 並進格子と対称性については ランダウ、リフシッツ著統計物理学(1980)岩波を参照して下さい。
関連するQ&A
- 実格子と逆格子の関係
たいていの固体物理学の文献では、結晶の実格子と逆格子には一対一の関係があると書かれています。 概念だけは理解できるのですが、実際に実格子中のある点が、逆格子においてどの点へと対応付けられるのかが分かりません。 たとえば、単純立方格子中の任意の立方体(一辺の長さがa)の８つの頂点が逆格子のどの点へ移されるのか、という問いがあったとしてその考え方について教えてください。 第一ブリルアンゾーンの点でもかまいません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 回折の条件 散乱ベクトルと逆格子ベクトルについて
大学でキッテル固体物理学入門の教科書を使用しているものです。 今、回折の条件という項目のところをやっており、 考えても理解のできない箇所がありましたので質問させていただきます。 試料結晶にX線を入射させた時の 入射X線の波動ベクトルをｋ、散乱X線の波動べクトルをｋ´として 散乱ベクトルをｋ－ｋ´＝－Δｋ と表すそうなのですが、散乱振幅Fを表す式について ”周期的な格子によるブラッグ散乱においては、許されるΔｋはどれもある逆格子ベクトルＧに等しくなければならない” とあるのですが、 許されるΔｋがある逆格子ベクトルＧに等しくなければならないという理由がよくわかりません。 調べると、回折条件は散乱ベクトルが逆格子点になったときにおこる。というふうに書いてありました。 これはなぜなのでしょうか？ また別件で 同様の回折の条件のところで出てきた、位相因子”exp[i(k-k´)・r]”という言葉の理解ができません こちらのほうもよければ教えていただけないでしょうか。 ご教授よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- X線による結晶構造の同定（推定）
学生時代にあまり理解していなかった固体物理学を勉強し直しているものです。 現在、アシュクロフト上/Iの第６章演習１を解こうとしているのですが、解答法が分からずにいます。 問題は、 或る粉末試料Aについて、波長1.5[?]のX線を入射したところ、回折角φ=42.2[°], 49.2, 72.0, 87.3 においてピークを得た。Aの結晶構造は、fcc, bcc又はダイヤモンド構造のいずれかであることが既知のとき、Aの構造と格子定数を求めろというものです。 |k|, |K|をそれぞれ入射波の波数ベクトルの長さ、逆格子ベクトルの長さとし、 上記が弾性散乱であるとして、ラウエ条件とエバルト球の考察から得られる |K|=2|k| sin(φ/2) を利用して答えを得るのだろうと考えています。 sin(φ/2)を上記の回折角それぞれで計算すると、 0.36, 0.42, 0.59, 0.69 を得るのですが、このような逆格子ベクトルの長さの比（原点から逆格子点4つそれぞれまでの距離の情報）から、結晶構造を決定できるものなのでしょうか？ 問題の解説についてご教示くださると幸いです。宜しくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 高校化学 結晶格子の原子の数の考え方
塩化ナトリウムの単位格子は立方体の中心にナトリウムイオンがあり、立方体の８つの頂点に塩化物イオンが配置される構造をとると思うのですが、とある問題で塩化物イオン１つに対してナトリウムイオンはいくつであるかという問いがあり、単位格子中のイオンの割合を考えて、単位格子中に塩化物イオン１、ナトリウムイオン１なので、結局塩化物イオン１個に対してナトリウムイオンは１個という解説がなされていたのですが、結晶全体で考えた時、単位格子がこの結晶の繰り返し単位であるといっても単位格子では隣り合う単位格子と共有されているイオンが分割されているのに対して、結晶そのものの角（端といいますか）は単位格子とは違いイオンが共有されていない部分ができるので、結晶が完全に単位格子のみの繰り返しとは言えないのではないでしょうか？つまり、単位格子がいくつも繰り返されてはいるものの、その立方体の単位格子の繰り返しによってできた結晶の８つの角を含む部分は単位格子とはイオンの含む数が異なると思います。その場合単位格子では１対１であったイオンも厳密にいうと角の部分のせいで１対１ではなくなっているのではないかということです。おそらくこの結晶を考える時、単位格子の繰り返しのみからなると理想的に考え、角の部分を無視していると思うのですが、これは単位格子の繰り返しが多くなれば角の部分で少しばかりイオンの数が変わっても影響がほぼないと考え無視するという理解でよろしいでしょうか？文章での説明なのでうまく伝わらなければ申し訳ございません。回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 化学
- 高校化学 結晶格子の端についての考察
塩化ナトリウムの単位格子は立方体の中心にナトリウムイオンがあり、立方体の８つの頂点に塩化物イオンが配置される構造をとると思うのですが、とある問題で塩化物イオン１つに対してナトリウムイオンはいくつであるかという問いがあり、単位格子中のイオンの割合を考えて、単位格子中に塩化物イオン１、ナトリウムイオン１なので、結局塩化物イオン１個に対してナトリウムイオンは１個という解説がなされていたのですが、結晶全体で考えた時、単位格子がこの結晶の繰り返し単位であるといっても単位格子では隣り合う単位格子と共有されているイオンが分割されているのに対して、結晶そのものの角（端といいますか）は単位格子とは違いイオンが共有されていない部分ができるので、結晶が完全に単位格子のみの繰り返しとは言えないのではないでしょうか？つまり、単位格子がいくつも繰り返されてはいるものの、その立方体の単位格子の繰り返しによってできた結晶の８つの角を含む部分は単位格子とはイオンの含む数が異なると思います。その場合単位格子では１対１であったイオンも厳密にいうと角の部分のせいで１対１ではなくなっているのではないかということです。おそらくこの結晶を考える時、単位格子の繰り返しのみからなると理想的に考え、角の部分を無視していると思うのですが、これは単位格子の繰り返しが多くなれば角の部分で少しばかりイオンの数が変わっても影響がほぼないと考え無視するという理解でよろしいでしょうか？文章での説明なのでうまく伝わらなければ申し訳ございません。回答よろしくお願いします
- 締切済み
- 大学受験
- 結晶中の電子密度に何故、逆格子が現れるのですか？
結晶は周期的に原子が並びどの原子も性質は同じで、電子密度も周期的に変化するから、電子密度は平面波（三角関数）で表されるのですよね？周期関数はフーリエ級数展開できるのは分かるのですが、そこでどうして平面波の式に逆格子ベクトルが出てくるのかが分からないです。 電子密度（電荷密度）は単位体積当たりに何クーロンの電荷があるかなので単位は[C/m^3]だと思うのですが、第(1)、(2)、(3)式とどこにも電子の量を表す物が無いような気がします。どうして電子の数の情報が無いのにその結晶中の電子の密度ｎが求まるのか、さらにはどうして逆格子ベクトルが出てくるのかがずっと理解できないままです。第(3)式の1/Vは体積で割っているのは分かりますが、なぜ積分の中身が電荷量に相当するのですか？そもそもn_Gとはどういう物理量なんでしょうか。 イメージでも良いので物理学的に教えてもらえないでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 格子振動について
格子振動について 格子振動の光学モードについて質問です。 ２種類の原子からなる一次元格子の振動で、音響モードと光学モードが 現れます。 ω-kの分散関係の図を見ると、光学モードではk=0にも関わらず、 ωは0でない値をとっています。 波長が無限大であるが、振動はしている、という状況のイメージがつかめません。 １種類の原子の一次元格子振動は平衡状態での位置をx軸方向、変位をy軸をとった場合、 各原子の変位を線で結んだときに出来る波の波長が格子振動の波長と理解していましたが、 光学モードの長波長極限での正イオンと負イオンでは、変位がそれぞれy軸方向で逆向きとなり、 各イオンに対応する変位を順番に線で結んで行った場合、有限の値となります。 教科書を読むと、k=0では、正イオンのみ、負イオンのみの対応する変位を結んで出来た波が 描かれており波が２つあるように見えますが、k=π/2aでは、 正イオンと負イオンの変位を結んだ１つの波が描かれています。 なぜ同じモードであるにも関わらずk=π/2aでは１つの波が、k=0では２つの波が描かれているのか、 検討がつきません。 ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 残留オーステナイトについて
お世話になります。 フェライト層は体心立方(bcc) オーステナイト層は面心立方(fcc) マルテンサイトは伸びた体心立方 と理解していました。最近、残留オーステナイトの結晶格子はどうなっている のか質問されて、固まってしまいました。 イメージでは、炭素を固溶した状態での面心立方 なのかな？と思って いますが、実際はどうなのでしょうか？ ご存知の方いましたら教えて下さい。
- 締切済み
- 金属
お礼
遅くなりましたが、ご回答ありがとうございました！