高さ０ｍの平野部の地殻の厚さを２０ｋｍとすると、高さ５ｋｍの山岳部の地

質問

高さ０ｍの平野部の地殻の厚さを２０ｋｍとすると、高さ５ｋｍの山岳部の地殻の厚さは何ｋｍか、地殻の密度を2.8g/cm3,マントルの密度を3.3g/cm3とする。　って問題が分かりません。教えてください。できれば、早急に。

回答No.1

kagakusuki

氷が水に浮くのと同様に、地核はマントルの上に浮力で浮いていると考えて下さい。
　物体に加わる浮力の大きさは、物体がその体積によって押しのけている流体の重量に等しくなります。
　そして、流体の上に浮かんでいる物体の重量は、流体から受ける浮力の大きさに等しくなります。
　つまり、マントルの上に浮かんでいる地殻の場合、マントルの仮想的な液面（マントルは固体ですが、時間をかければ液体の様に流動します）よりも下にある地殻の体積に、マントルの密度を掛けると、地殻の質量に等しくなります。
　厚さ20km（＝2000000cm）の地殻の場合、1cm2当たりの質量は

2.8g/cm3×1cm2×2000000cm＝5600000g

になりますから、マントルに沈んでいる深さは

5600000g÷3.3g/cm3＝1696969.69・・・・cm

になります。
　地殻の厚さは2000000cmですから、マントルの仮想的な液面よりも上にある部分の高さは

2000000cm-1696969.69・・・・cm＝303030cm

という事になりますから、マントルの仮想的な液面の高さは、高さ0mの地面から測って、深さ303030cmの地下にある事になります。
　つまり、地殻の厚さに対する、地殻の中でマントルの仮想的な液面よりも上にある部分の高さの比率は、

地殻の厚さ：上にある部分の高さ＝地殻の厚さ：地殻の厚さ×(マントルの密度-地殻の密度)÷マントルの密度＝上にある部分の高さ×マントルの密度÷(マントルの密度-地殻の密度)：上にある部分の高さ

という関係になります。
　さて、平均の高さが5kmという無茶苦茶高い高原の場合、マントルの仮想的な液面よりも上にある部分の高さは5kmだけ高くなっている訳ですから、地殻全体の厚さは、

5km×マントルの密度÷(マントルの密度-地殻の密度)

だけ、20kmの場合よりも厚さを増している事になります。

　但し、これはあくまでも地面の高さの平均が5kmである場合の話です。
　山岳地帯の様に高さが高い所と低い所がある場合は、山の頂上の高さが5kmあるとしても、それ以外の場所の高さは5kmよりも低くなりますから、地面の高さの平均は5kmよりも低くなってしまいますので、地殻の厚さが薄くても、マントルの浮力で浮かぶ事が出来ます。
　例えば、風の力で進む帆船等では、マストの部分が特に高くなっていますが、マストの真下の所の船底だけを、マストの高さに比例して、水面下に突き出す様な事はしなくても、水に浮かんでいます。
　これと同様に、山の最高地点の高さと、地殻の厚さの間には、直接的な関係は無いと思います。
　従って、設問中にある高さ5kmというのが、地面の平均的な高さではなく、山の頂上の高さだとすれば、計算方法は無いと思います。（おそらく、問題を作った人が間違えて、この様な問題を作ったのではないかと思います）