• ベストアンサー

数学の連立方程式の問題です。詳しい方、式と答え、考え方まで教えていただ

数学の連立方程式の問題です。詳しい方、式と答え、考え方まで教えていただけるとうれしいです。 1:ある人が、自動車で自分の家から180km離れたところへ行くのに、高速道路と普通の道路を利用して3時間かかった。高速道路では時速80km、普通の道路では時速40kmの一定の速さで走ったとする。高速道路を走った時間を求めなさい。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • poko414
  • ベストアンサー率26% (25/93)
回答No.1

まず、高速道路を走った時間をxとし、普通道路を走った時間をyとします。 走った時間は合計3時間なので、x+y=3という式ができますね! 次に高速道路を時速80キロ、普通道路を時速40キロで走り、その道のりは180キロ。つまり、高速道路を走った道のり+普通道路を走った道のり=合計の道のりをすれば良いので、80x+40y=180となりますね!(道のり=はやさ×時間…はやさは与えられてますし、時間はxとyと最初におきました。) つまり、x+y=3と80x+40y=180の連立方程式です。 40x+40y=120←連立方程式を行うために両辺に40をかけました! 80x+40y=180←これはそのまま。 これを解くとx=2分の3 y=2分3となるので少数に直すとどちらも1.5。つまり、1時間半となります。 ※計算ミスがあるかもしれないので、自分でもう一度確かめてみて下さいね(*^-^)

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 連立方程式をできるだけスマートに解いてください

    「家から時速5kmで友人の家まで歩きました。そこから自転車を借りて、 時速20kmで走ったら、5時間後に、55km先の目的地に着いた。何時間歩き、何時間自転車にのったでしょう」 以上の文章題をもとに立てた連立方程式です。 x + y = 5・・・(1) 5 x + 20y =55・・・(2) 質問:この連立方程式を解くにあたって、「できるだけスマート」に、連立方程式の解を導き出してください。尚、中学生で習う範囲でできるだけスマートに解いてください。 因みに、この質問の意図は、私はあまり連立方程式をスマートに解けないからです。

  •  連立方程式

     連立方程式  すみません。この連立方程式の解き方をすぐ教えてください。   A地点からB地点を経てC地点まで自転車で行くのに、A,B間を時速10km、B,C間を時速12キロメートルで走ると3時間半かかります。また、A,B間を時速12kmB,C間を時速15kmで走ると2時間50分かかります。A,B間とC,B間の道のりをそれぞれ求めなさい。  明日テストがあるのと、ほかの問題も解かないといけないのですぐに教えていただけないでしょうか。  答えも見ましたが式が書いていなくて、わかりません。

  • 連立方程式の問題なんですが・・・

    A地点からB地点をはさんでC地点があります。 全距離は11Km A地点からB地点までは時速3Km B地点からC地点までは時速5Kmで移動します。 AからB、BからCまでの距離はそれぞれいくらでしょうか? 連立方程式をつかって解く問題なんですが・・・ 式と答えを教えてください。

  • 【数学】 連立方程式

    連立方程式の問題ですが、 甲、乙2人が13.5km離れた2地点A、B間を一定の速さで、甲はA地点から時速xkm、乙はB地点から時速ykmで同時に出発し、1往復したら、甲は乙よりも早く戻ってきた。その途中、2人がはじめて出会ったのはC地点で、次に甲、乙2人がそれぞれ折り返して、再び出会ったのは、C地点を出発してから3時間20分後、C地点から3km離れたD地点であった。このとき、x、yの値を求めなさい。 という問題です。 解き方、解答、共に分かりません。 出来れば詳しい解説お願いします。

  • 数学の連立方程式の問題です。詳しい方、式と答え、考え方まで教えていただ

    数学の連立方程式の問題です。詳しい方、式と答え、考え方まで教えていただけるとうれしいです。 2ケタの自然数がある。この自然数の各位の数の和は12である。十の位の数は、一の位の数の二倍より3大きい。この数を求めなさい。

  • 連立方程式、この考えでは解けないですか?

    連立方程式、この考えでは解けないですか? 連立方程式、この考えでは解けないですか? (問題)  AB間は時速15km、BC間は5km。  AC間で2.5時間かかった。  またAB間はBC間より5.5km長い。  AC間の距離を求めなさい。 この問題を解く過程で  ABの距離をx、BCの距離をyとすれば  x=y+5.5・・・・・・(1)   x/15+y/5=2.5・・(2) この様にして私は解きましたが、 娘から質問を受けました。 全体の距離がでるのでそれで解くという方法です。 その考え方でも私も回答できると思って解いてるのですが、 どこか以下の考え、式、計算、間違っていますでしょうか? (1)について 全体の時間は15(km/h)+5(km/h)=20(km/h) AC間で2.5時間かかってるのでACの距離は 20(km/h)×2.5(時間)=50km したがってAC間は50km。 速さ×時間=距離。 この考えから言えば、連立方程式(1)、(2)を使わなくても 解けた!と思ったらしいです。 私も設問が連立方程式と考えなければ、 速さ×時間=距離だから・・、なぜ答えが違うの??? と思っています。 しかし、上記の考えはどこか大きな誤り、誤解を生じていると思うのですが 私自身も娘の説明を聞く限り、どこをどう解釈間違えてるのか いまだにそこに気づきません。 受験では「以下の式を連立方程式を使ってときなさい」と出題されなくば 私も娘と同じ解き方としていたかもしれません。 まさか、中学生の問題が解けなくなっていたとは・・ 皆様、どこをどう間違えてるのか教えてください。 お願いします。

  • 連立方程式の利用の問題で、立式ができたのにそれをどう計算したらいいかわ

    連立方程式の利用の問題で、立式ができたのにそれをどう計算したらいいかわかりません。 問題は、 【栄造くんはA駅から山を越えてB駅までのハイキングを計画した。計画ではA駅から頂上まで毎時4kmの速さ、頂上からB駅まで毎時6kmの速さで歩き、5時間歩けばいいはずであったが、実際にはA駅から頂上まで毎時3km、頂上からB駅まで毎時5kmの速さでしか歩けなかったため、6時間28分歩いたことになった。A駅から頂上までの道のりをxkm、頂上からB駅までの道のりをykmとして連立方程式をたて、A駅から頂上を経てB駅までの道のりを求めよ】 というものです。 立てた式は、 x/4 + y/6=5 x/3 + y/5=628/60 なのですが、 この式の解き方がわからないのです。 628/60という部分をどう処理したらいいのかちんぷんかんぷんで……。 連立方程式の神様、どうか教えてください。

  • 連立方程式について質問

    以下の文章題の連立方程式について、僕が導き出した解や解法や用語の使い方等、正しいか判定してくだされば幸いです。 問題:家から時速5kmで友人の家まで歩きました。そこから自転車を借りて、 時速20kmで走ったら、5時間後に、55km先の目的地に着いた。何時間歩き、何時間自転車にのったでしょうか? 1:連立方程式を立てると以下のようになる x+y=5・・・(1) 5 x+20y=55・・・(2) 2:(1)の式について、等式変形をしてxについて解く x+y-y=5-y x=5-y・・・(3) (質問1:このように、ある未知数について解いた等式を、「(3)」のように、表現できますか?お答え頂けましたら幸いです)   3:(2)の式に(3)を代入 し、yについて解く(質問2:この「yについて解く」って表現、このシーンで使うことは適切ですか?) 5(5-y)+20y=55 25-5y+20y=55 -5y+20y=55-25 15y=30 y=2 4:(1)の式にy=2を代入する(質問3:「(1)の式にy=2を代入する」って表現よりもっと適切な表現はありますか?あれば教えてください)  x+2=5 x=3 5:方程式の解 (x,y)=(2,3)

  • 数学の連立方程式の問題がわかりません

    数学の連立方程式の問題です。 次の連立方程式の解き方がわかりません。教えてください。 x/y+y/x+13/6=0 1/6xy+x+y=0

  • 方程式と連立方程式の使い方

    中3の受験生です。どんな問題のときに方程式を使って、 どんな問題のときに連立方程式を使えばいいかが分かりません。 求める答えが二つあるときが連立方程式なのでしょうか? あと文章題でどんな式を作ればいいかが良く分かりません。 テストでほかの教科は80~90ぐらい取れるのですが数学だけが50点台で困っています。助けてください。