エンジンという言葉は非常に古くからあり、
元々はギリシャ語のgen：生じる・生まれるから発展したラテン語のgignere：産む、という言葉が変化したものです。
エンジンと同根の言葉に
generator：発電機（本当は電気だけでなくて何かのパワーを産み出すもの）
genesis：発生・創造
などの言葉があります。
engineはラテン語でinとgignereを足した言葉で、in:何かを入れる＋gignere:産み出す→何かを入れると産み出す、という意味であり、転じてラテン語の名詞ingeniumになります。
これの意味するところは、「生まれながらの才能」「賢さ」ということだったようで、推測ですが周囲の状況や情報を入れることで対応策などを考え出せる頭のいい人、ということなのだと思います。
それが中世になると対策→戦争での対策＝兵器などのように用いられるようになり、18世紀に蒸気機関などが生まれると「エネルギーを入れると動力が生まれるもの」を主に意味するようになり、現在では一般的に車のエンジンとかジェットエンジンという風に用いられるようになっています。
この現代的な用法も「燃料を入れると動力を生み出す」ということでは18世紀以降の用法と変わりはありません。
明治の日本人は（当時は自動車など無かったですから）エンジンという言葉に「機関」という漢字を当てています。これは「○○を入れると、××が生じる」という意味に幅広く使える言葉です。（たとえば内燃機関ですね）
それ以外の意味として「検索エンジン」とか「レンダリングエンジン」などコンピューター用語でも利用されることが多いです。これはもともとの意味である「何かを入れると、対策（答え）を生み出す」という用法に忠実な使い方で、検索エンジンは、言葉をいくつか指定して入れることで、それに対応するホームページなどを表示したり、レンダリングエンジンはデータを読み込んで描画したり、レイアウトを整えたりします。
ですから、こちらのほうがむしろ語源に近い使い方であるといえるかもしれません。
ちなみに、英語では消防車のことをFire engineとよびます。ただこれは基本的に「ポンプ車」のことを言うようではしご車や給水車はFire engineとは呼ばないようです。
これも水を給水すると、圧力を掛けて放水されるという機能が engine に該当するのだと思います。
ですから engineは必ずしも「動くもの」「動力源」という意味ではありません。
似たような言葉にmotorがありますが、元々この言葉には「動かす力」「原動力」という意味がありますので、こちらのほうが英語のニュアンスとしては日本の「動かすためのしかけ」というニュアンスは強いでしょう。
英語で自動車のエンジンのこともmotorと呼ぶことが多いですし、ロケットエンジンをRocket motorと呼んでも差し支えありません。
