ブリッジ回路の問題についての質問です。

質問

ブリッジ回路の問題についての質問です。
以下の問題を解いていますが、よくわからない点がいくつかあります。
どなたかできるだけ詳しくご教授お願いします。

問題
図のように、電圧源、抵抗、キャパシタンス、検流計から構成されるブリッジ回路を考える。
この回路において、スイッチＳはＴ秒の周期で切り替わり、T/2秒a側に接続され、T/2秒b側に接続される動作を繰り返すものとする。また、キャパシタンスの値(C[F])はスイッチＳがb側に接続されている間にキャパシタンスの電荷がすべて放電されるとみなせる程度に十分小さいものとする。さらに検流計Ｇの内部抵抗は無視できるとする。これについて以下の問題に答えよ。

（１）スイッチＳがa側に倒れた瞬間をt=0とし、１周期(t=0からＴまで)の間において、検流計Ｇを流れる電流Igの値を表す式を求めよ。
（２）ブリッジ回路が平衡状態になる（１周期の間で検流計を流れる電流の総量が０となる）ためのＴに関する条件式を求めよ。

問題は以上です。

疑問点はまず、a側に繋いだ時に、C[F]は0Ωから∞Ωまで変化するらしいのですが、これは
キャパシタンスのリアクタンス1/ωCのωが、ω=2π/Tなので、時間が経つに連れωが小さくなり、
結果的にリアクタンスが大きくなるから、∞Ωまで変化する、ということで正しいでしょうか？

次に、b側に繋いだ時は、キャパシタと図の右上の0.1Ωの抵抗の回路には電流は通らないと思いますので、
このとき電流は電源から出て2方向に別れたあと合流し、１Ωの抵抗を通って電源に帰りますよね。

電流は抵抗の少ない方に多く流れると以前学んだのですが、最初に2方向に別れるときに、
0.1Ωではなく1Ωの方に多く流れるらしいのですが、これは何故でしょうか？

よろしくお願いします。

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回答No.2

KEN_2 · ベストアンサー

前に回答した者です。
細部の考え方を説明します。
（暫く静観している間に、画像が削除されてしまいましたので記憶で回答します。）

>疑問点はまず、a側に繋いだ時に、C[F]は0Ωから∞Ωまで変化するらしいのですが、これは
キャパシタンスのリアクタンス1/ωCのωが、ω=2π/Tなので、時間が経つに連れωが小さくなり、
>結果的にリアクタンスが大きくなるから、∞Ωまで変化する、ということで正しいでしょうか？
いいえ、
印可される電圧は直流電圧ですので、抵抗分圧された電圧に対してのステップ応答となり、電荷がＣに蓄積される量により電流が減少して抵抗が増大するのです。
τ＝RC　・・・・・・時定数
τをこのRC回路の時定数といい、τが1で0.632となり、τが10倍で電圧の最大値に達します。
時定数
http://topicmaps.u-gakugei.ac.jp/phys/exp/titles/timecont.htm

>次に、b側に繋いだ時は、キャパシタと図の右上の0.1Ωの抵抗の回路には電流は通らないと思いますので、
>このとき電流は電源から出て2方向に別れたあと合流し、１Ωの抵抗を通って電源に帰りますよね。
その通りです。

>電流は抵抗の少ない方に多く流れると以前学んだのですが、最初に2方向に別れるときに、
>0.1Ωではなく1Ωの方に多く流れるらしいのですが、これは何故でしょうか？
電流は抵抗の少ない方に多く流れるのですが、
ブリッジ回路が平衡状態では無い状態では、0.1Ωの先にある1ΩよりもＣがほぼ0Ωから徐序に内部抵抗が上昇するので、最初のＴ＝0からＣが充電され0.1Ωになった処で検流計に流れる電流が0になるのです。

ブリッジ回路の平衡条件は、対辺の比が同じになると平衡になるので、
0.1Ω：Ｃ（Ω)＝1Ω：1Ω　で、Ｃが0.1Ωの時のＴaが平衡で、その後Ｃの抵抗が増加するので下の1Ω側に多く電流が流れるのです。

補足

KEN_2さん、回答ありがとうございます。

電流が時間変化していることや、平衡状態となる場合について理解できました。
また、リンク先の時定数についても参考になりましたが、スイッチがa側のとき、Igの値を時間変化を用いて表す部分がまだよくわかりません。
できれば具体的な式を教えて頂けないでしょうか。

回答No.1

foobar

スイッチをaにつないだとき。
まず、電源が正弦波交流でないので、Cをリアクタンス1/(jωC)として扱うことはできません。
厳密には、t=0で電荷0からt=T/2までの過渡応答を見ることになるかと思います。
近似的には、T/2で完全に放電できるほどCが十分小さい、ということと、aにつながっている間、下方の1Ωに流れる電流は十分小さいとして、Cの充電する電荷から平均電流を計算する、というのもありかも知れません。

bにつないだとき。
電流は、ご質問にも書かれているように抵抗の逆比で分流しているかと思います。

補足

foobarさん、回答ありがとうございます。

ご教授下さった内容を考えてみましたが、自力では式を作るのが難しいと思いました。
よろしければ、計算過程を教えて頂けないでしょうか。

また、ｂに繋いだ時は、合成抵抗から電流が11/12=0.917[A]と出て、これを1Ωと0.1Ωの逆比で求めたところ、Ig=1/12=0.083[A]となりましたが、合っているでしょうか？

再度、よろしくお願いします。