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sin^2(x)の定積分

sin^2(x)の定積分 次の積分が実行できません。 たぶん倍角の公式を使って分解するのだと思いますが。 ∫[0→cos^(-1)(√(R/b))] dθ sin^2θ = (1/2)(cos^(-1)(√(R/b)) - √(R/b-R^2/b^2))

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

倍角公式より sin^2θ=(1-cos2θ)/2 よって ∫ sin^2θ dθ=(1/2)∫ (1-cos2θ) dθ=(1/2){θ-sin2θ/2} =(1/2){θ-sinθcosθ} θ=0のときこの値は0 θ=cos^(-1)(√(R/b))のとき cosθ=√(R/b) sinθ=(1-cosθ^2)^(1/2)=√(1-R/b) よって積分は ∫[0→cos^(-1)(√(R/b))] dθ sin^2=(1/2){θ-sinθcosθ} =(1/2){cos^(-1)(√(R/b))-√(R/b)√(1-R/b)} =(1/2){cos^(-1)(√(R/b))-√(R/b-R^2/b^2)}

ishigamin
質問者

お礼

ご回答いただきありがとうございます。 とても親切なご回答、助かりました。

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その他の回答 (1)

  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.1

sin^2(x)=(1-cos2x)/2 を代入すれば簡単に積分できます。

ishigamin
質問者

お礼

ご回答いただき、まことにありがとうございます。 倍角の公式を使った後がわかりませんでした。

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