二重積分の問題がわかりません
- 次の二重積分を実行せよ。極座標に変換して計算する際に困っています。
- D1の範囲で積分を実行する際に、∫1/√{1+(1/cosθ)^2}dθという項が出てきてうまく解けません。
- tanθ=tやcosθ=tと置換してみましたが、うまい形に変形できずに困っています。どなたか分かる方、教えてください。
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二重積分の問題がわかりません。
問題 次の二重積分を実行せよ。∬dxdy/((a^2+x^2+y^2)^(3/2)) D={(x,y);0≦x≦a,0≦y≦a} 極座標に変換して ∬rdrdθ/((a^2+r^2)^(3/2)) D1={(r,θ); 0≦r≦a/cosθ, 0≦θ≦π/4} D2={(r,θ); 0≦r≦a/sinθ, π/4≦θ≦π/2} D1の範囲で積分を実行してったときに∫1/√{1+(1/cosθ)^2}dθという項がでてくるのですが、これをうまく積分することが出来ません。 一応、tanθ=tやcosθ=tと置換してみたりもしたのですが、うまい形に変形できませんし・・ どなたか分かる方、教えてください。
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>∫1/√{1+(1/cosθ)^2}dθ =cosθ/√{1+(cosθ)^2}=cosθ/√{2-(sinθ)^2} t=sinθと置いて、計算出来ませんか。
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