二回目です。すみません

質問

二回目です。すみません

Ｘ≧０、Ｙ≧０のとき２Ｘ＋Ｙ＝８が成り立つとする。 ＸＹの最大値と、その時のＸ，Ｙの値を求めなさい。

答えを見ると

Ｘ≧０・・・１
Ｙ≧０・・・２
２Ｘ＋Ｙ＝８・・・３

３より
Ｙ＝－２Ｘ＋８・・・３´

3´を代入すると
ＸＹ＝Ｘ（－２Ｘ＋８）←ここがわからない。何に代入したのですか？突然「代入すると」って、何を言　　　　　　　　　　　　ってるのだか…分かりません。

　　＝－２Ｘ＋８Ｘ
　　＝－２｛Ｘ?－４Ｘ｝
　　＝－２｛（Ｘ－２）－４｝
　　＝－２（Ｘ－２）?＋８　

一つ一つの工程について教えてほしいです

回答No.1

magicalpass · ベストアンサー

> ＸＹ＝Ｘ（－２Ｘ＋８）←ここがわからない。何に代入したのですか？

求めるのはXYの最大値だから、3'の両辺にＸを掛けてXYに付いての式にしたのです。
右辺はXYのYにY=(-2X+8)を代入した形になっています。

XY = X(-2X+8)
　　= -2X^2+8X
　　= -2(X^2-4X)
　　= -2(X^2-4X+4-4)
　　= -2((X-2)^2-4)
　　= -2(X-2)^2+8
右辺を因数分解して２次曲線の式を導きだしています。

この2次曲線は２次項の係数が負なのでx=2の時に極大値=8となります。
つまり、X=2の時にXYの最大値が8となります。

3'にX=2を代入すると、Y=4となります。

回答No.2

koko_u_u

>二回目です。すみません

一回目の質問に対する回答は読んだのか、補足にどうぞ。