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次はベクトルを表すとします。
次はベクトルを表すとします。 |a||a+b| ＝|a|^2＋|a||b| がなぜ間違いなのか、教えてください。よろしくお願いします。
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まいどっ （笑） ＞＞＞ ベクトル a（a＋b）＝|a|＋ab は正しい、でよいですか？ いえ。 正しいのは a（a＋b） ＝ |a|^2 ＋ ab です。 （ a（a＋b） ＝ aa ＋ ab でも同じ ） ＜例＞ ａ＝（２，０） ｂ＝（０，２） と置けば、 ａ（ａ＋ｂ） ＝ （２，０）・（２，２） ＝ ２^2 ＋ ０ ＝ ４ ｜ａ｜＋ａｂ ＝ ２ ＋ （２，０）・（０，２） ＝ ２ ＋ ０ ＝ ２ ｜ａ｜^2＋ａｂ ＝ ２^2 ＋ （２，０）・（０，２） ＝ ４ ＋ ０ ＝ ４
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- B-juggler
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Ｎｏ．１さんの一言♪ これに尽きるといってもいいですよ。 ベクトルは「大きさ」と「方向」がありますね。 絶対値がかかっているので、「大きさ」だけだと思ってしまいがちなんですが まだ「方向」は絡むんですね。 「大きさ」がきちんと出ていれば、展開する必要がないですから。 （ベクトル）ａ＋ｂ の大きさ を出すときなんかに、ちょっと注意が要りますよ。 こういう引っ掛けっぽい問題は時々出てきて、混乱します。 分かりにくかったら、Ｎｏ．２さんがやられているみたいに 分かりやすいベクトルをいくつか入れてみて、あれ？計算が合わない！ ってときは 引っ掛けです。 ほとんど補足でしかありませんから、ポイントは私につけずにお願いします。 ｍ（＿ ＿）ｍ
- sanori
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こんばんは。 間違いの例を一つでも見つければよいわけです。 ａ ＝ （１，０） ｂ ＝ （０，１） を置けば、 ｜ａ｜ ＝ １ ｜ｂ｜ ＝ １ ｜ａ＋ｂ｜ ＝ √２ 左辺は ｜ａ｜｜ａ＋ｂ｜ ＝ １×√２ ＝ √２ 右辺は ｜ａ｜^2 ＋ ｜ａ｜｜ｂ｜ ＝ １^2 ＋ １×１ ＝ ２ 合いません。 その式が成り立つのは、平行で、しかも向きが同じベクトル同士の場合だけです。
補足
回答ありがとうございます。ベクトル a（a＋b）＝|a|＋ab は正しい、でよいですか？
- Tacosan
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a と b が正反対を向くベクトルだったら?
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お礼
ありがとうござました。分からなくなったら具体的に考えようと思います。