- ベストアンサー
誰か助けてください。
誰か助けてください。 立方体の縦を２cm、横を３cmそれぞれ伸ばし、高さを１cm縮めて直方体を作ったら体積が６０cm3となった。 もとの立方体の１辺の長さを求めよ。
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数13
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
３次方程式の解の公式はあるにはあるのですが、立方根などが登場して実用的ではありません（ご参考までに「カルダノの公式」と呼ばれます）。なので腑に落ちないかもしれませんが、まず「実験して」解を見つけるという解き方になります。 因みにこの３次方程式を最後までとくと以下のようになります。 ３次方程式の場合は最大３個の解がある可能性がありますので、まず「実験」で３を見つけてから残り2つを解いていきます。 最初の式を展開すると、 x^3 + 4x^2 + x - 66 = 0 解のひとつは３なので、上記の式の左辺を(x-3)で割って (x^2 + 7x + 22) = 0 2次方程式の解の公式から x = -7/2 + √(39i)/2 x = -7/2 - √(39i)/2 結局、３以外の残り2つの解は虚数解であることがわかります。
その他の回答 (3)
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
どのレベルの人に対して出された問題なのかによって、解法が変わると思いますよ。 高校生相手なら、 #3さんの回答の通り。 小学生相手なら、 （□＋２）×（□＋３）×（□－１）＝６０ このような関係の数の組合せを試してみる。 □＝１の場合、３×４×０＝０になるから、違う。 □＝２の場合、４×５×１＝２０になるから、違う。 □＝３の場合、５×６×２＝６０になるから、正しい。 よって、もとの立方体の１辺の長さは３ｃｍ。
お礼
わかりやすく解説して下さって、ありがとぅございました。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
立方体の辺の長さをx cmとおけば (x+2)(x+3)(x-1)=60=2*2*3*5=5*6*2=(3+2)(3+3)(3-1) ∴x=3[cm] 検算 X=x-3とおくと (x+2)(x+3)(x-1)-60=（X+5)(X+6)(X+2)-60=X(X^2+13X+52) X^2+13X+52>0なので実数解はX=0(x=3)のみ。
お礼
答えて下さって、ありがとぅございました。
- h_bopper2002
- ベストアンサー率46% (253/546)
３ｃｍです。 解法としては（ｘ＋２）（ｘ＋３）（ｘ－１）＝６０をとくことになりますが、とりあえず適当に整数を代入してみると３が見つかります。
補足
途中の式も教えて頂きたいのですが。
関連するQ&A
- やり方もしくは解答を教えてください。お願いします；
やり方もしくは解答を教えてください。お願いします； 虚数単位→i 1)2つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a,bの値を定めよ。 2)立方体の底面の縦を1ｃｍ、横を2ｃｍ、それぞれ伸ばし、高さを1ｃｍ縮めて直方体を作ったら、体積が50％増加した。もとの立方体の1辺の長さを求めよ。(3次方程式の文章問題・体積) 3)2解α,βに対しα+2、β+2を解とする二次方程式など ・二次方程式x^2-2x+7=0の2つの解をα,βとするとき、次の2次方程式を1つ作れ。 (1)α+2,β+2 (2)-2α,-2β (3)α＾2,β＾2
- 締切済み
- 数学・算数
- もう１問あるんです。
１辺が２０センチの立方体の容器に水が７ℓ入ってます。この中に、縦１０ｃｍ、横１０ｃｍ、高さ２０センチの直方体のおもりを沈めると、水は何リッポウセンチこぼれますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 箱の重ね合わせの問題なんですが、、、
箱の重ね合わせの問題なんですが、、、 1辺が10cmの立方体から、底面が1辺8cmの正方形で、高さが9cmの直方体を取り除いて、(1)の立体を作ります。（図があるのですが書けないので、すみません）次に、1辺が8cmの立方体から、底面が1辺6cmの正方形で、高さが7cmの直方体を取り除いて、(2)の立体を作ります。 このようにして順番に小さな立体を作り、1辺が4cmの立方体から、底面が1辺2cmの正方形で、高さが3cmの直方体を取り除いた立体まで作ります。このとき、 （1）(1)の立体の表面積は何ｃm2？ （2）(1)の立体の中に(2)の立体をいれ、その中に3番目に大きな立体をいれ、最後にいちばん小さな立体をいれて、立体を作ります。この立体の体積は何立法センチメートル？ （3）（2）で作った立体の表面積は何ｃm2？ （1）は、わかるかな？と思うんですが（2）の体積はどうやって求めたらいいのか？教えて下さいm(__)m 図を入れられないのでわかりづらいかもしれませんがお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 体積と表面積１
（１）直方体の容器に１．２リットルの水をいれ、その中に石を沈めたら、深さが１６立方センチメートルになりました。さらに、 その容器に2リットルの水を加えたら、深さは３６センチメートルになりました。石の体積は何立方センチメートルですか。 （２）図のように、直方体の容器に水が入っています。この中に、直方体のおもりを入れてそこまで沈めたところ、ちょうどおもりの上の面が水面と同じ高さになりました。 このおもりのの高さは何センチメートルですか？ （３）底面が一辺10センチメートルの正方形で、高さが１５センチメートルの直方体の水槽に、深さ７センチメートルまで水が入っいぇいます。この水槽のなかに、一辺が５センチメートルの立方体を沈めると、水の深さは何センチメートルになりますか。 （４）縦２５メートル、横１６メートル、深さ１．２メートルの水の入っていないプールがあります。このプールに毎分５００リットルの割合で水を入れています。伊豆を入れ始めてから４時間後には、水の深さは何センチメートルになりますか。 （５）縦４０センチメートル、横３０センチメートルの直方体の容器に底から２２．５センチメートルまで、水が入っています。 この直方体の容器に、３０００立方センチメートルの水を加えました。この時、水面の高さは何センチメートル上がりますか。 はじめに容器に入っていていた水を全部、１辺が何センチメートルの立方体の容器に移したら、ちょうど一杯になりますか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 球の中で正方形はいくつとれるの
直径10cmの球体で縦、横、高さ、それぞれ1cmの立方体はいくつとれるのかを求める公式はありますか？ また立方体が取れない体積はいくつになりますか？出来ればそれぞれ1cmにならない立方体の個数も知りたいのですが？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式の利用 面積
二次方程式の利用が全然わかりません(-_-;) この問題を詳しく説明してください！ Q.縦よりも横の方が５cm長い長方形の紙がある。 図のように、四隅から１辺が４cmの正方形を切りとり、 破線で折り曲げてふたのない直方体の箱を作ったら、 容積が４１６立方センチメートルになった。 横と縦の長さを求めよ。 これの答えは、縦１６cm、横２１cmになるそうです。 式をつくるのにＸ-３がでてくるんですがそれはなんでなんでしょうか！ この問題のやり方をわかりやすく説明してください！ お願いします(^O^)
- ベストアンサー
- 高校受験
お礼
詳しく説明して下さって、ありがとぅございました。 助かりました。