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数学・高1・組み合わせ
数学・高1・組み合わせ <問題> 男子6人、女子4人の中から4人の委員を選ぶとき、 次のような選び方はそれぞれ何通りあるか。 ・女子が少なくとも1人選ばれる 解説は(10人から4人を選ぶ場合の総数)-(4人とも男子を選ぶ場合の総数)で求めると書いてあって、10C4-6C4=195が答えでした。このやり方は理解できました。 ですが私は”先に女子一人を選んでおいて残りの9人から3人を選ぶ”というやり方で 4×9C3=336とやってしまいました。 このやり方はどこが間違っているのでしょうか？ 最初のやり方を理解できたのでそのやり方でやればいいのですが なんかモヤモヤします； 明日中間テストなので先生に聞く時間が無く困っています>< どなたか教えてくださいm(. .)mよろしくお願いします。
- puripiyo
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ABCDEFabcdの10人として 例えば a bCDのパターンと b aCDのパターンが 二重にカウントされているのが原因。ピンと来なければ計算の根拠となる樹形図を書いてみよう だから、被らないように 4C1 * 6C3 + 4C2 * 6C2 + 4C3 * 6C1 + 4C4 * 6C0 = 80 + 90 + 24 + 1 = 195なら正解なの。
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- shitumon631
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女子が「少なくとも」一人 →つまり、一人の場合、二人の場合・・・４人の場合があります。 また、 少なくとも○○→（全体）－（○○でない）が早道ということをおぼえておくといいでしょう。
お礼
回答ありがとうございますm(. .)m 明日のテストで”少なくとも”の問題の時は早道を考えてからできるだけ楽にやりたいです☆ ありがとうございました。
- nag0720
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”先に女子一人を選んでおいて残りの9人から3人を選ぶ” という方法で計算したいなら、 女子をabcdとして、 ・先に女子aを選んでおいてa以外の残りの9人から3人を選ぶ ・先に女子bを選んでおいてa,b以外の残りの8人から3人を選ぶ ・先に女子cを選んでおいてa,b,c以外の残りの7人から3人を選ぶ ・先に女子dを選んでおいてa,b,c,d以外の残りの6人から3人を選ぶ これらをすべて足して、 9C3 + 8C3 + 7C3 + 6C3 = 84 + 56 + 35 + 20 = 195 という計算になります。
お礼
回答ありがとうございますm(. .)m a以外のときは被らないように考えないといけないんですね！ 理解できました☆ありがとうございました
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