- ベストアンサー
円順列の総数について
円順列の総数について 男4人女2人合計6人が円形に並ぶとき (1)二人の女子の間に男子が一人だけくる時の並び方 (2)二人の女子が対面するときの並び方 を求めたいのですが、(2)が解説を読んでも理解できない箇所があります。 (1)はまず、男女男 を一人とみなしてのことの3人の並び替えで3! 女子に挟まれる男子を選ぶための4通り女子二人の並び替えで2! で3!×4×2!で48 通り というのは理解できました でも(2)は一人女子の位置を決定するともう一人の女子の位置もきまるので 残りの4人の男子の並び方4!が答えらしいのですが、 このとき、この固定する女子を二人の中から選ばなきゃいけないので、 (2)のように2通りする必要があるのではないでしょうか? もし女子が3人だった場合は選ぶ必要があるってことでしょうか??
- kagome77
- お礼率97% (170/174)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
円順列で、ちょうど対面にいる場合ということですから、 女1 男1 男2 女2 男3 男4 …(1) というような並びになりますが、女1 と 女2 を入れ替えて 男子の並べ方を総当りで調べていくと 女2 男3 男4 女1 男1 男2 …(2) という並び方が登場します。 円順列なので、(1)と(2)は同じものです。 つまり、女子二人がちょうど対面すなわち点対称な位置関係に いるため、素直に総当りで調べると、同じ並び方を2回カウント してしまうのです。 ですから、女子を選ぶと考えて2通りにしたとしても、後で 重複した分2で割らなければならず、結果は同じになります。 円順列を考えるときは、「回転させたときに同じ状態になるか否か」 を常に考える必要があるのです。 ちなみに女子が3人の場合、 女1 男 女2 男 女3 男 女1 男 女3 男 女2 男 は、回転させても同じ状態になり得ないので、両方カウントする 必要があります。
関連するQ&A
- 円順列
こんばんは 下記の円順列の問題がわかりません(涙 男子4人、女子3人が次のように並ぶとき並び方は何通りあるか。 (1)男子が2人ずつ隣り合い、かつ、男子が3人以上は続かないように7人が輪になって並ぶ。 そして解答はこれです。 男子4人から2人ずつの組をつくって並ぶ並び方は4P2通り。2人を一まとめにして一人とみなし、5人が輪になって並ぶとき、条件に合うように並ぶにはP,Qの間に女子を1人入れる。Pを固定すると、Qの位置は前ページの図のように2通りある。それぞれに対して 3人の女子の並び方は3!通りずつある。したがって5人が輪をつくって並ぶ並び方は、2X3!通り よって求める並び方は 4P2 X 2 X 3!=12X2X6=144通り 下記 (前ページの図)P,hは男子二人組み。 P / \ 女 女 \ / 女 ー Q P / \ 女 女 \ / Q ー 女 これなんですがあんまりよくわかりません。 とくに(男子4人から2人ずつの組をつくって並ぶ並び方は4P2通り) とういうのはなぜでしょうか。男子4人の順列ならば組になっても4P4では?
- 締切済み
- 数学・算数
- 円順列が意味不明です。
円順列が意味不明です。 異なる4つのボールを円形に並べる時の並べ方の総数は、公式より、 (4-1)!=6(通り) ですよね。 参考書等で円順列の解説を読むと、以下のように書かれています。 「4つのボール a, b, c, d を円形に並べ、それを1つずつ回転させる。 すると、並び方としては4種類できる。 ここで、aのボールに注目すると、ボール同士の相対的な位置関係はかわらない。 したがって、4種類の並び方は同一と見なせる。 円順列では、4倍分余計に計算した事になるので、4!を4で割る。」 ここで疑問なんですが、どうして「4倍分余計に計算した」という事になるのでしょうか? 上の解説では、「4種類は同一とみなす」まではすんなり理解できたのですが・・・ 一列に並べる順列は理解できるのですが、「円順列」「同じものを含む順列」の概念が全く理解できません。 公式を覚えてしまうのは容易いですが、しかしそれだけでは応用が利かないと思いますので。 かなりのバカなので、バカにも分かるように解説していただきたいのです。 ついでに言うと、僕はバカで不細工で29歳の童貞です。 こんなバカで存在価値が無いダメ男でも東大に受かりますか? 東大のような超一流の国公立大学に受かって、僕を見下している周りの奴らを見返してやりたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率 円順列の問題を教えてください
こんばんは。私は今中学二年生で、確率をやっていますが、高校の範囲までやっていてとても難しくて分かりません。テストが再来週と近づいてきているのですが、円順列の問題が分かりません。 男子三人、女子3人が円形のテーブルに座るとき、男女が交互に座る方法は何通りあるか。 という問題です。どなたか助けてください。(申し訳ありませんがなるべく早くオネガイシマス)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円順列の問題がわかりません・・・
円順列と順列の違いがよくわかりません・・・ ド文系の私にわかりやすく教えていただきたいです。教科書は読んだのですが・・・?ってなってます。 問題は 男4人、女5人が、円形のテーブルに着くとき、次の(1)~(3)の並び方は何通りありますか。 (1)9人が自由に席に着く並び方。 (2)男4人がまとまって(隣り合って)席に着く並び方。 (3)男の両隣りには必ず女が席に着く並び方。 回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- たぶん、円順列だと思いますが教えてください。
たぶん、円順列だと思いますが教えてください。 問)5人が手をつないで輪をつくる方法は何通りあるか。 A回答) なにも考えずに輪になっているから円順列と決め付けて公式から (5-1)!=24通り B回答) 5人でアイウエオの位置に輪を作ります。 ア イ オ ウ エ それぞれの位置は始めは無人だとして まずアの位置に人を入れる入れ方は5人のうち誰でもいいから5通り。 次にイの位置には残った4人のうちの誰かを入れるので4通り ウの位置は更に残った3人のうちの誰かを入れるので3通り エの位置は更に残った2人のうちの誰かを入れるので2通り オの位置は最後に残った1人しかいないので1通り 一人ずつ各位置に次々に配置していくので「同時に起こっていない」→和の法則 5+4+3+2+1=15通り C回答) 上のB回答ではあっていそうにない。 大体理由は説明できませんが積の法則がよく使われるから 5×4×3×2×1=120通り 積の法則がよくわかりません。 事柄Aの起こり方がm通りだとすると、そのおのおのについて、事柄Bの起こり方がn通りずつならば m×n 問題にこれをどう当てはめればよいのかわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同じものを含む円順列と数珠順列
「赤玉2個、青玉2個、黄色玉2個を円形に並べる並べ方は?」 という問題は、理解できました。 「赤1個を固定して、残り5個の順列を考えると、30通り。 そのうち、 固定した赤玉と同じ赤玉がもう1個あるあから、回すと自分自身と一致するもの(円の中心に関して対象なもの)を考えて…2通り。 残りの28個は、回すと同じになるペアがあるから、28÷2=14個。 2+14=16個」 ここまで理解するのにいっぱいいっぱいで…>< 考えながら生まれた疑問… もし、この円形の問題を、さらに輪にした場合はどうなりますか? 誰か教えてください。。。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど。。。難しいですね。。。でもとても役にたつ回答ありがとうございました。