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証明の仕方教えてください。

証明の仕方教えてください。 数列｛bn｝がβに収束するとき、数列｛an＋bn｝が収束するならば、数列｛an｝も収束することをε-n0論法を用いて示せ。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

{ an + bn } = { cn } と名づけて、 { bn } と { cn } が収束することをε-n0式で書き出してみましょう。 それを睨んでみると、 { cn - bn } の収束を定義に従ってε-n0式で示すのは、 難しくないはずです。 (そもそも、収束の定義をε-n0で書けるんでしょうね？)

qq7b5ukd
質問者

お礼

ありがとうございました！ 三角不等式を使うとなんとかできました。

その他の回答 (1)

  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.2

Ｎｏ．１さんに同感。 普通にやったほうがはるかにきれいに見えると思う。 何故難しく考えさせるんだろう？？ 　＃例題にしてもほかにないんだろうか？ 　　＃私代数学屋です。 普通にやるのはダイジョウブだよね。ここに書く必要ないよね。 　＃念のために、失礼ながらあったら、言ってください。

qq7b5ukd
質問者

お礼

ありがとうございました！ 三角不等式を使うとなんとかできました。 何か例題の豊富な参考書とかないですかね?？ 教科書は分かりやすいけど例題が少ないのが欠点なもので・・・ 個人的には例題の多い物がいいのですが(^_^;)

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