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既出の質問を考えていますが、分かりません
既出の質問を考えていますが、分かりません アドバイスをお願いします。 次の極限値を求めよ。 lim(sinx/x)^(1/x^2) x->0 y=(sinx/x)^(1/x^2)とおく。対数を取り logy=(1/x^2)(logsinx-logx) このあと、(logsinx-logx)/(sinx-x)を考えてみたり しましたが、うまくいきません。 また、ロピタルでできるかと思いましたが、不定。 グラフを描かせてみたら、なにやらよく分からない形 になりました。お手上げの状態です。よろしくアドバイス お願いします。
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級数展開を使っては、どうだろうか。 sin のマクローリン展開 sin x = x - (1/6)x~3 + o(x~5) より、 (sin x)/x = 1 -(1/6)x~2 + o(x~4) となる。 log の 1 におけるテーラー展開 log(1+h) = h - h~2 + o(h~3) に、 1+h = (sin x)/x を代入して、整理すれば、 log((sin x)/x) = -(1/6)x~2 + o(x~4) となる。 両辺を x~2 で割って、x→0 の極限をとれば、 lim[x→0] log y = -1/6 と解る。 よって、lim[x→0] y = exp(-1/6)。
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- Tacosan
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まじめに考えてはいないけど, ロピタルをしこたま使えば何とかならないかなぁ.
お礼
不定を解消できないように思います ありがとうございました。
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