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－∞　極限を求める時　なぜt=-xでおきかえるのでしょうか？？

－∞　極限を求める時　なぜt=-xでおきかえるのでしょうか？？ 問題は lim x→-∞　{　√(x^2 -x -2) - x }　/ x なのですが・・・

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x→－∞のとき x＜0 として扱ってもよいので ｘ＜0だと分母分子を…
x→-∞のままだと計算しにくいです。 t=-xとおくと、x→-∞のとき…

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  • math-wo
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回答No.1

x→－∞のとき x＜0 として扱ってもよいので ｘ＜0だと分母分子をｘで割るときに、同値性が失われてしまいます (1/x)√(x^2-x-2) = √{(1/x)^2(x^2-x-2)} = |1/x|√(x^2-x-2)　　　∵√x^2=|x| = -(1/x)√(x^2-x-2) 　 ようするに負の数をルートの中に入れるのが面倒なのであらかじめ 　ｘ＝－ｔ としておけばｔ＞0なのでなにも気にせず処理できるのです。

totori-totori
質問者

お礼

ありがとうございます。 >> ｘ＜0だと分母分子をｘで割るときに、同値性が失われてしまいます 　この説明が求めていた核心でした。 　普通に分母・分子をｘで割って答えを出したら解答と異なってしまっていました。 　大変わかりやすい説明でした。

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その他の回答 (1)

  • blitshz
  • ベストアンサー率27% (3/11)
回答No.2

x→-∞のままだと計算しにくいです。 t=-xとおくと、x→-∞のとき、t→∞になり、計算しやすくなります。 lim t→∞ {√(t^2+t-2)+t}/(-t)

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