2次方程式ｘ＾２－２ｘ－２＝０の解 x＝1+±√3を用いると

質問

2次方程式ｘ＾２－２ｘ－２＝０の解　x＝1+±√3を用いると　
x^2-2x-2={x-(1+√3)}{x-(1-√3)}　
　　　　　=(x-1-√3)(x-1+√3)となる　
と書いてありますが　
x^2-2x-2={x-(1+√3)}{x-(1-√3)}　
最初のこの式がわかりません
わかりやすく教えてください

回答No.4

ominaesi55 · ベストアンサー

１次方程式(未知数がxのみ：x^2,x^3,・・・が無い)のときは
x-1=0 の場合は、xに1を代入すれば 1-1=0 が成り立ち、この方程式の解はx=1です。
x＋1=0 の場合は、xに-1を代入すれば -1+1=0 が成り立ち、この方程式の解はx=-1です。
（「成り立ち」とは左辺と右辺が等しいということで）

2次方程式 x^2-2X-2=0の解とは、xがどの様な値なら左辺と右辺(この場合「0」)が等しくなるかということです．
x＝1±√3 が2次方程式の解なら,x=1+√3またはx=1-√3のときに方程式が0になります．
この2次方程式の場合、｛x-(1+√3)｝{x-(1-√3)｝=0 ・・・(1）
xに「1+√3｝または「1-√3｝を代入すると　式(1）は必ず「0］になります。

お礼

ありがとうございます

回答No.3

ominaesi55

１次方程式(未知数がxのみ：x^2,x^3,・・・が無い)のときは
x-1=0 の場合は、xに1を代入すれば 1-1=0 が成り立ち、この方程式の解はx=1です。
x＋1=0 の場合は、xに-1を代入すれば -1+1=0 が成り立ち、この方程式の解はx=-1です。
（「成り立ち」とは左辺と右辺が等しいということで）

2次方程式 x^2-2X-2=0の解とは、xがどの様な値なら左辺と右辺(この場合「0」)が等しくなるかということです．
x＝1±√3 が2次方程式の解なら,x=1+√3またはx=1-√3のときに方程式が0になります．
この2次方程式の場合、｛x-(1+√3)｝{x-(1-√3)｝=0 ・・・(1）
xに「1+√3｝または「1-√3｝を代入すると　式(1）は必ず「0］になります。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

banakona

x＝1+±√3は　x＝1±√3のこととします。

2次方程式を因数分解で解く際に・・・
　　（ｘ－α）（ｘ－β）＝０
となったら
　　　ｘ＝α、β
としますよね？

これを逆にやっているのです。
　x＝1±√3　つまり　α＝1+√3、β＝1－√3
なので　x^2-2x-2={x-(1+√3)}{x-(1-√3)}　
としているのです（右辺だけ見て下さい）。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

alice_44

教科書か学習参考書で、「因数定理」を調べましょう。

多項式 f と定数 a について、f(a)=0 が成り立てば、
f(x) は x-a で割りきれます。

f が二次式で、f(a)=f(b)=0 であれば、
f(x) は (x-a)(x-b) で割りきれ、
その商は定数式ということになりますね。

お礼

ありがとうございます