電気関係で必ず学ぶシグマ(σ)について教えてください。

質問

電気関係で必ず学ぶシグマ(σ)について教えてください。

σ(シグマ)抵抗率の逆数

単位S/ｍ(ジーメンスパーメーター)

※※１
σ＝---
※※ρ

※※１
ρ＝----
※※σ

※※※Ｌ※※Ｌ
Ｒ＝ρ---＝-----
※※※Ａ※※σＡ

導電率
※※1
ρ＝---
※※σ

銅の導電率　σｃ

アルミの導電率　σａ

σａ＝0.64σｃ
※※≒0.6σｃ

(これはアルミの導電率は銅の６倍である)
で良いのでしょうか？

この辺もあまり？？？？です

※※※※Ｌ1
銅Ｒｃ＝-----
※※※※σｃＡ1

※※※※※※Ｌ2
アルミＲa＝-------
※※※※※σａＡ2

※※Ｌ2
＝------
0.6σｃ・Ａｚ

？？？？？？です。

問題
断面積が同じ、抵抗値が同じの
ある見せんと銅線がある。
アルミの長さは銅線の何倍か？

銅

※※※※Ｌｃ
Ｒｃ＝-------
※※※※σｃＡ

※※※La
Ｒa＝--------
※※※σaA

Lc※※Lａ
---＝----
σｃA※σaA

Ｌｃ※Ｌa
----＝-------
σｃＡ※0.6σｃＡ

※※Lａ
Lc＝-----
※※※0.6

0.6Ｌｃ＝Ｌa

例題
軟銅線に対してアルミ線の誘電率は64パーセントでは

軟銅線の導電率＝σs

アルミ線の導電率＝σA

※※※σA
0.64＝――
※※※σｓ

σＡ＝0.64σS

アルミ線の抵抗率

※※※※１
ρａ＝------
※※※0.64σｓ

※は数字が動かないようにするために書きました。

こちらの内容を・・を出来るだけ砕いて分かりやすく
教えていただけないでしょうか？

手元にある、電気工事士の合格教本にはこの内容は
掲載されておりませんでした。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

mtaka2 · ベストアンサー

> σａ＝0.64σｃ
> ※※≒0.6σｃ
> (これはアルミの導電率は銅の６倍である)
> で良いのでしょうか？
「0.6倍」ですね。以下の問題では、アルミ・銅の導電率の値そのものはわからなくても、導電率の比さえわかっていれば解けます。
その「比率」を、問題を解くための前提条件として示しているのでしょう。

> ※※※※Ｌ1
> 銅Ｒｃ＝-----
> ※※※※σｃＡ1

「長さL1」「断面積A1」の「銅線」の抵抗値「Rc」はどうなるのか、を式で書いたものです。
R=L/σA の式に、「L=L1」「A=A1」「σ=σc」「R=Rc」を代入しただけ。

> ※※※※※※Ｌ2
> アルミＲa＝-------
> ※※※※※σａＡ2

同様に「長さL2」「断面積A2」の「アルミ線」の抵抗値「Ra」はどうなるのか、を式で書いたものです。
R=L/σA の式に、「L=L2」「A=A2」「σ=σa」「R=Ra」を代入。

ここで、σaは、前述の通り「σa＝0.64σc」が成り立ちますから、さらにそれを代入すれば、

> ※※Ｌ2
> ＝------
> 0.6σｃ・Ａｚ

になります。

> 問題
> 断面積が同じ、抵抗値が同じの
> ある見せんと銅線がある。
> アルミの長さは銅線の何倍か？

この場合、断面積が同じなので、上述のRc、Raの式で、断面積をA1、A2を同じ値「A」で置き換えられます。
そうすると、

> ※※※※Ｌｃ
> Ｒｃ＝-------
> ※※※※σｃＡ

> ※※※La
> Ｒa＝--------
> ※※※σaA

の式が得られます。この二つの抵抗が等しいわけですから、それを式にすれば

> Lc※※Lａ
> ---＝----
> σｃA※σaA

となり、これを解く(式変形する)と、
σa=0.6σcを代入して

> Ｌｃ※Ｌa
> ----＝-------
> σｃＡ※0.6σｃＡ

になり、さらに両辺に「σcA」をかければ

> ※※Lａ
> Lc＝-----
> ※※※0.6

になり、さらに両辺に「0.6」をかければ

> 0.6Ｌｃ＝Ｌa

になります。

> 例題
> 軟銅線に対してアルミ線の誘電率は64パーセントでは

問題の意味が不明です。補足をお願いします。

補足

回答ありがとうございます。

こちらが正確な文章になります。

例)
軟銅線に対しアルミ線の導電率は64％であるとは。

軟銅線の導電率＝σs

アルミ線の導電率＝σA

※※※σA
0.64＝――
※※※σｓ

σＡ＝0.64σS

アルミ線の抵抗率

※※※※１
ρａ＝------
※※※0.64σs

と書いてあります。

よろしくお願いします。

回答No.2

drmuraberg

電検と思いますが、この機会にまとめてみました。

導電率σ（単位S/ｍ(ジーメンス／メーター)）
は電流の流れやすさの度合いを表し、
抵抗率ρ（単位m/S (メーター／ジーメンス)）の
逆数である。

長さＬ（ｍ）で断面積Ａ（mm2）の電線の抵抗Ｒ（Ω）は
長さＬに比例し、断面積Ａに反比例する。
ρを比例定数として
R = ρL/A ρ（Ωmm2/m (=m/S)）
と表される。

問題
断面積が同じ、抵抗値が同じのアルミ線と軟銅線がある。
アルミの長さは軟銅線の何倍か？

アルミ線の抵抗Ra、抵抗率ρa、長さLa、断面積Aa
軟銅線の抵抗Rs、抵抗率ρs、長さLs、断面積As とすれば
Ra =ρa*La/Aa
Rs =ρs*Ls/As
Ra = Rs、およびAa = As = A　と置くと、
ρa*La/A =ρs*Ls/A

さらにσa/σs =0.64、つまりρs /ρa=0.64、より

La/Ls=0.64 アルミ線の長さは銅線の長さの 0.64倍

例題
長さが同じ、抵抗値が同じのアルミ線と軟銅線がある。
アルミ線の断面積は軟銅線の何倍か？
Ra =ρa*La/Aa 、Rs =ρs*Ls/As
Ra = Rs、およびLa = Ls = L　と置くと、
ρa*L/A a=ρs*L/As
さらにσa/σs =0.64、つまりρs /ρa=0.64、より
1/A a=ρs/ρa *1/As
Aa/As =ρa/ρs = 1/0.64 = 1.56 倍

お礼

＞電検と思いますが、この機会にまとめてみました。

綺麗にまとめていただきまして有難うございます。

いえいえ、電検だったらいいんですが、電検どころかまだ、
第二種電気工事士の勉強中なんです・・・・・・