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∫exp{i(k-k')x dx =δ(k'-k)
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この質問、多いですね。 δ関数は本来は極限で定義される超関数なので、 普通の意味の積分では求められないのです。 前に書いた回答がありますのでどうぞ。 http://okwave.jp/qa/q5544688.html あと、このwikipediaの「Sinc 関数による近似」 http://ja.wikipedia.org/wiki/%CE%94%E9%96%A2%E6%95%B0#Sinc.E9.96.A2.E6.95.B0.E3.81.AB.E3.82.88.E3.82.8B.E8.BF.91.E4.BC.BC も参照してください。
その他の回答 (2)
- hitokotonusi
- ベストアンサー率52% (571/1086)
＞sinやcosの無限積分は発散しますよね？ 発散はしません．発散と不定は全く違うので区別してください． ＞右辺→左辺の書き方が普通なのですか？ フーリエ解析のときは普通です． が，それ以外でこのタイプの積分に出会ったことはないので， この積分が出てきたらまず間違いなくフーリエです． その意味でこの積分をデルタ関数で書くのは普通です．
お礼
ご回答ありがとうございます
- post_iso
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f(x)=δ(x)をフーリエ変換すると F(k)=∫e^{-ikx}δ(x)dx =1 となります。 これをフーリエ逆変換をすることで f(x)= δ(x)=(1/2π)∫e^{ikx}dk
補足
ご回答ありがとうございます。 ではeをsin,cosに直して積分する 方法は間違っているのでしょうか？ そもそもsin,cosに直してはいけないのですか？
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