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１から９までの数字を一つ抜いて、あと足す手品のカラクリ

■すごい手品のような話があります。 １２３４５６７８９の数字の中から、 ある一つの数を取り去ります。 たとえば５を抜くとします。 そして、のこった １２３４６７８９を、全てを使って、足し算をします。 その際、足し算の仕方はどうでもいいそうです。 すなわち、 １＋２＋３＋・・・と一つずつやっていってもよし。 あるいは、 １２３＋４６＋７８９　などとやってもいいのだそうです。 そして、その答えを聞くと、たちどころに、 『抜いた数字は５だろう』と、当てられるのです。 この、すごい手品の仕組みは、いったいなんですか？？？ どなたか、わかりますか！？？？ 証明とかまで、わかったら、最高にありがたいのですが・・・。 よろしくお願い致します！！！！

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  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんばんわ。 少し詰め切れていないところもあるのですが、こんな感じかなあ？ということを。＾＾； 1～9をすべて足すと、45と 9の倍数になりますよね。 また、数字の各ケタの数を加えて 9の倍数になると、もとの数も 9の倍数と言えますよね。 そこで思ったのが、数を取り除かずに「足した」数が 9の倍数になると言えれば・・・(★) これが正しいとして、取り除いたときを考えてみます。 取り除いた数の足し算は (9の倍数)－(取り除いた数)となります。 文字を用いれば、9k- n（nは取り除いた数）となります。 もう少し変形すれば、 9k- n＝ 9(k- 1)+ (9- n)＝ (9の倍数)+ (余り) つまり、9で割ったときの余りが mだとすれば m＝ 9- nより n＝ 9- m となります。 ＞「１２３＋４６＋７８９」のときであれば、 １２３＋４６＋７８９＝９５８となり、９で割ると余りは４ よって、取り除かれた数は ９－４＝５ (★)のところがすっと言えれば、解決かなあと思うのですが・・・。

penichi
質問者

お礼

ご回答いただいた、お二人の方へ。 わ。わ。わかりました。 意味というか、仕組みがわかりました！ なるほど、です！ ご存知だったのですか？ まだ、細かいところまでは私の頭の中でも詰めきっていないですが、大体の仕組みはわかりました！ カナリ嬉しいです。　 どうも、ありがとうございました！！

その他の回答 (1)

回答No.2

　１～９まで全てを足すと４５になります。４５の４と５を足すと９になります。１～９までの内、５を抜いて足すと４０，４０の４と０を足すと４、９から４を引くと、９－４＝５で５を抜いたことが分かります。 　言い換えると足した答えを９で割ったあまりを９から引くと抜いた数字が分かるのです。 　これを踏まえて、では １２３４＋６７８９では、１２３４＋６７８９＝８０２３。８０２３のそれぞれの数字を足すと１３，１３を１と３に分けて足すと４。９－４＝５で５を抜いたことが分かります。 　な～んでか？ １２３４＋６７８９は 1*1000+2*100+3*10+4 + 6*1000+7*100+8*10+9です。 ところで1000=999+1,100=99+1,10=9+1ですので、 1*(999+1)+2*(99+1)+3*(9+1)+4 + 6(999+1)+7*(99+1)+8(9+1)+9 999,99,9は９で割り切れるので、余りになるのは 1+2+3+4+6+7+8=31、３＋１でも31÷９でも良いけど、 (１２３４＋６７８９)÷９の余りは４になることが分かります。 で、９－４＝５で５を抜いたことが分かります。 　ですから、足し算の答えの各桁の数字を足して９で割り、余りを９から引くと抜いた数が分かります。

penichi
質問者

お礼

ご回答いただいた、お二人の方へ。 わ。わ。わかりました。 意味というか、仕組みがわかりました！ なるほど、です！ ご存知だったのですか？ まだ、細かいところまでは私の頭の中でも詰めきっていないですが、大体の仕組みはわかりました！ カナリ嬉しいです。　 どうも、ありがとうございました！！

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