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空気抵抗の問題です
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dv/dt = -γ(v + μ'g/γ) より dv/(v + μ'g/γ) = -γ dt . (*) 両辺を積分して ∫dv/(v + μ'g/γ) = -∫γ dt . ln(v + μ'g/γ) = -γ t + C . (*)式で、左辺にある変数は v だけ。同じく右辺にある変数は t だけ。これが変数分離。
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Mdv/dt=－Mγv－μ'Mｇ dv/dt=－γv－μ'ｇ・・・(1) 先ず dv/dt=－γv を解く。 v=Ce^(-γt) (Cは積分常数)・・・(2) 次にCもtの関数とみなすと dv/dt=dC/dt・e^(-γt)-γC・e^(-γt) これを(1)に代入 dC/dt・e^(-γt)-γC・e^(-γt)=－γCe^(-γt)－μ'ｇ dC/dt=－μ'ｇ・e^(γt) C=－μ'ｇ/γ・e^(γt)+c1 (c1は積分常数) (2)に代入 v=－μ'ｇ/γ+c1・e^(-γt) v+μ'ｇ/γ=c1・e^(-γt) ∴log(v+μ'ｇ/γ)=-γt+c2 (c2=log(c1))
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わかりました！ありがとうございます。