点(1,-2)を通る直線で、y=-x^3+3と接するものを求めよ

点(1,-2)を通る直線で、y=-x^3+3と接するものを求めよ

点(1,-2)を通る直線で、y=-x^3+3と接するものを求めよ

y=-x^3+3より y'=-3x^2
接点を(a,-a^3)とすると、接線の方程式は、
y-(-a^3+3)=-3a^2(x-a)となり、これが(1.-2)を通るので、
-2+a^3-3=-3a^2(1-a)
2a^3-3a^2+5=0
(a+1)(2a^2-5a+5)=0

ここで、2a^2-5a+5=2(a-5/4)^2+15/8>0だから
a=1
(以下省略)

と、解答ではなっていたのですが
2a^2-5a+5=2(a-5/4)^2+15/8>0　というので、実数のaが出ないって事ですよね？
だから、もうひとつの、(a+1)=0　というのを使うんですよね？
だとしたら何で、a=1　なのですか？
a=-1　じゃないのですか？
教えてください

投稿日時 - 2010-03-16 19:32:59