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4次関数y=-x^4+8x^3-18x^2+11 に二点で接する直線の
4次関数y=-x^4+8x^3-18x^2+11 に二点で接する直線の方程式を求めよ。 という問題が分かりません。 よろしくお願いします！
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- info22_
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4次関数 y=f(x)=-x^4+8x^3-18x^2+11…(1) 接線の方程式を y=g(x)=mx+n …(2) とおく。 (2)が(1)と2点で接するからそれらの接点のx座標をa,b(a<b)…(3)とおくと f(x)-g(x)= -x^4+8x^3-18x^2+11-(mx+n)=-(x-a)^2*(x-b)^2 …(4) とおける。 (3)はxの恒等式として、左辺と右辺の展開式の各次の係数を比較して 係数m,n,a,bの連立方程式を立てる。 連立方程式を整理すると a+b=4 …(5), a^2+b^2+4ab=18 …(6) m=-2ab^2-2a^2b …(7), n=a^2b^2+11 …(8) (3)の条件の下で(5),(6)を解けば a=2-√3, b=2+√3 これらのa,bを(7),(8)に代入してm,nを求めると m=-8, n=12 これらのm,nを(2)に代入すれば求める接線の方程式が得られるでしょう。 ［結果の確認は自分で］ 自分でグラフの概形を描き、自分で計算の流れをフォローして (4)の恒等式の係数連立方程式も自分で立て、解いてみて結果が正しいかをチェックするように下さい。
- naniwacchi
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