数列の問題、

質問

初歩から分かってないと思うので、
いいアドバイスお願いします。。。
次の数列の第ｋ項ａk(1≦k≦n)を　ｎとｋを用いて表せ
(2n-1)^2,(2n-3)^2,(2n-5)^2,.....,25,9,1
という問題なのですが、
問題の意味からしてわかりません…
何このｋの範囲は？！ってかんじなので、
そこら辺の意味からして教えて下さい…
答えは一応ａk=(2n-2k+1)^2 なんですが…
やっぱ意味不明です…

回答No.1

sachiko5801 · ベストアンサー

この問題で、混乱するのは、いつも求めるのは第ｎ項なのに、今回は第ｋ項で、しかも問題の数列の中にｎという文字が混じっているということだと思います。

今回、このｎという文字は、奇数の２乗の数列だということを示すために用いられただけの文字なので、変数ではなく定数として、ほかの数字と同じように考えればよいです。

よって、ｋの範囲(１≦ｋ≦ｎ)は、この数列が第一項から第ｎ項までの数列だということを示しているだけです。ｎ＝100であれば１項から100項までの数列、ｎ＝30であれば１項から30項までの数列ということです。

このとき、この数列を、第1項、第2項とみていったときに、どこが変化しているかというと、「2n-☆」の☆の部部ですよね。
どんな変化をしているかと第1項(k=1)→１、第2項(k=2)→３、第3項(k=3)→５というように奇数の列になっていることがわかると思います。よってこの☆の部分は2k-1と表せます。

これを☆の部分に代入してＡk＝{2n-(2k-1)}^2＝(2n-2k+1)^2となります。

お礼

ありがとうございました、わかりました！！

回答No.2

mmky

回答は出ていますので参考程度に

ｋは順番の数です。
例えば、
k=1番目
(2n-1)^2,
k=2番目：(2k-1)=(4-1)=3
(2n-3)^2,
k=3番目：(2k-1)=(6-1)=5
(2n-5)^2,
・・
k=k番目：1,3,5という奇数だからk番目の数は(2k-1)故
{2n-(2k-1)}＾2=(2n-2k+1)=ak :k番目の数
・・
k=n-1番目：(2(n-1)-1)=(2n-3)
{2n-(2n-3)}＾2=3＾2=9
k=n番目　(2n-1)
{2n-(2n-1)}＾2=1

つまり順番はk=n 番目までしかないということですね。それが(1≦k≦n)の表現です。

お礼

アドバイス、ありがとうございます！！