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角θは、0<=θ<=Πにおいて、絶対値(2cosθ+sinθ)<=1を
info22_の回答
グラフを描いて、それをみながら計算を進めないと 解くのが難しいかと思います。 1 y=2cosθ+sinθ=√5sin(θ+a) ここで cos(a)=1/√5,sin(a)=2/√5 (π/3<a<π/2) π/3≦θ+a≦π+a<3π/2の範囲で |y|≦1を満たすθの範囲は π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5) このとき 1≧sinθ≧-cos(2arccos(1/√5))=-(2/5-1)=3/5 2 cosθ+sin(2θ)=f(θ)とおくと π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5) の範囲では θ=π/2で f(θ)は最大となり,最大値f(π/2)=cosθ+sin(2θ)=0 θ=(3/2)π-2arccos(1/√5)で最小となり このときcosθ=-sin(2arccos(1/√5))=-4/5 sinθ=-(2/5-1)=3/5 sin(2θ)=2cosθsinθ=-24/25 最小値f((3/2)π-2arccos(1/√5))=(3/5)-(24/25)=-9/25 ∴-9/25≦cosθ+sin(2θ)≦0
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お礼
解りやすい解答有難うございました。