log2[27]の計算方法

質問

以前も似たような質問をさせていただいたのですがもっと簡単な問題にしました。
log2[27]の計算方法を教えてください。
※2は底を表します（logの右下に小さく付いている）
※答えは4.75になるようです。

ご回答お願いします。

回答No.2

happy2bhardcore · ベストアンサー

3log[2]3
→3｛log[10]3÷log[10]3｝

というところまではいいですね？

では、手計算でのlog2、log3の求め方

【log2】
2^10 = 1024 ≒ 1000 = 10^3
両辺対数を取って(底は１０)
log(2^10) = log10^3
→ 10log2 = 3
→ log2 = 3/10
　　　　= 0.3

【log3】
3^4 = 81 ≒ 80 = 2^3 * 10
両辺対数を取って
log(3^4) = log(2^3 * 10)
4log3 = 3log2 + 1
　　 ≒ 0.9 + 1
　　　= 1.9
log3 ≒ 0.475

よって
3｛log[10]3÷log[10]2｝
＝3(0.475 ÷ 0.3)
＝4.75

お礼

ご回答ありがとうございました！参考にさせていただきます＾＾

回答No.5

banakona

少々面倒ですが、２進法を応用しても算出できます。

２７≒１６＊１．６９＝２^4＊１．６９

よって　log2[２７]≒４＋log2[１．６９]

１．６９を２乗すると約２．８６　で、２より大きいので、log2[２７]≒は、その成分として０．５を持ちます。２．８６を２で割って　１．４３

１．４３を２乗すると約２．０４　で、２より大きいので、log2[２７]≒は、その成分として０．２５を持ちます。２．０４を２で割って　１．０２

１．０２を２乗すると約１．０４　で、２より小さいので、log2[２７]は、その成分として０．１２５を持ちません。

１．０４を２乗すると約１．０８で、２より小さいので、log2[２７]は、その成分として０．０６２５を持ちません。

１．０８を２乗すると約１．１７で、２より小さいので、log2[２７]は、その成分として０．０３１２５を持ちません。

１．１７を２乗すると約１．３７で、２より小さいので、log2[２７]は、その成分として０．０１５６２５を持ちません。

１．３７を２乗すると約１．８８で、２より小さいので、log2[２７]は、その成分として０．００７８１２５を持ちません。

で、どうやらlog2[２７]は、４と０．５と０．２５と、「０．００３９・・・以下」の成分を持つようだと分かります。

そこで、log2[２７]≒４＋０．５＋０．２５＝４．７５

お礼

２進法でも解くことができるんですね・・。大変参考になりました！

回答No.4

sanori

＞＞＞これを小数の4.75にするには、Ｇｏｏｇｌｅ電卓のように電卓を使わないと暗算では難しい（不可能）なのでしょうか？もし簡単に小数に直せる方法があれば教えていただけるとありがたいです。

私が大学時代の定期試験の問題で log[e]２ の値が必要なときは、
問題文に、
「log[e]２　＝　０．６９３　を用いよ」
と書かれていました。
あるいは、関数電卓を使用しても良い、という科目もありました。

Ｎｏ．２～３のお方の回答は素晴らしいですね。
参考になりました。

お礼

ご回答ありがとうございました！参考にさせていただきます＾＾

回答No.3

happy2bhardcore

[訂正]

3log[2]3
誤　→3｛log[10]3÷log[10]3｝
正　→3｛log[10]3÷log[10]2｝

お礼

ご回答ありがとうございました！参考にさせていただきます＾＾

回答No.1

sanori

こんばんは。

Ａ
log[2]２７　＝　log[2]（３^3）
　＝　３log[2]３

あるいは
Ｂ
３log[2]３ ＝　３log[e]３／log[e]２

あるいは
Ｃ
３log[2]３ ＝　３log[10]３／log[10]２

というわけで、
知識として
・log[2]３　の値がわかっている。
・log[e]３　と　log[e]２　の値がわかっている。（自然対数表）
・log[e]３　と　log[e]２　の比がわかっている。
・log[10]３　と　log[10]２　の値がわかっている。（常用対数表）
・log[10]３　と　log[10]２　の比がわかっている。
という５通りのうちのどれか１つの情報がわかっていれば、
計算できます。

Ｇｏｏｇｌｅ電卓を使って、Ｂの方法で計算すると、こうなります。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=%EF%BC%93*ln%283%29%2Fln%282%29&lr=&aq=f&oq=

お礼

ご回答ありがとうございました！参考にさせていただきます＾＾

補足

早いご回答ありがとうございます。回答者様のＡの方法で、３log[2]３になるというのは理解できたのですが、これを小数の4.75にするには、Ｇｏｏｇｌｅ電卓のように電卓を使わないと暗算では難しい（不可能）なのでしょうか？もし簡単に小数に直せる方法があれば教えていただけるとありがたいです。勉強不足ですみません（＞＜）