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logの計算の仕方
次のようなlogを含む式の計算はどうやればいいのでしょうか?マイナスも付いています。 ー(0.4×log2×0.4+2×0.3×log2×0.3) ※log2の2は底です ※答えは1.571149・・・・となるので約1.6となります。 ご回答お願いします。
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常用対数は習いましたか? 常用対数とは“10を底とする対数”です。 まず、対数は底を変換することが出来るので、、 log2[0.4]=log10[0.4]/log10[2] となります。 (常用対数の底、10は省略できますので、以下では省略していきます。) 続いて計算をすると、 log[0.4]/log[2]=log[2^2×10^-1]/log[2] となります。ここで、分母は log[2^2×10^-1]=2log[2]+(-log10) とできるます。つまり、 log[0.4]/log[2]=(2log[2]-log10)/log2 (底)=(真数)のとき、1となるのは常用対数でも同じなので、 (2log[2]-log[10])/log[2]=(2log[2]-1)/log[2] log[2]=0.3010なので、代入して (2log[2]-1)/log[2]=(2×0.3010-1)/0.3010 となり、この部分の答えは、-1.32 です。同様に、 log2[0.3]=log[0.3]/log[2] =log[3×10^-1]/log[2] ={log[3]+(-log10)}/log[2] =(log[3]-1)/log[2] となります。ここで、log[3]=0.4771、log[2]=0.3010 なので、 (log[3]-1)/log[2]=-1.74 です。全体を計算すると、 -(0.4×log2[0.4]+2×0.3×log2[0.3])=1.572 となります。 四捨五入の関係で多少ズレがありますが、考慮の範囲内かと思われます。 もし、気になるようでしたら、細かい数値を利用して計算しなおしてみてください。 間違っていたら、すみません……(汗
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- n2201makita
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log2(0.4) = logX(0.4)/logX(2) = log10(0.4)/log10(2) = -1.322 log2(0.3) = logX(0.4)/logX(2) = log10(0.4)/log10(2) = -1.737 -(0.4×log2 0.4 + 2×0.3×log2 0.3) = -(0.4*-1.322 + 3*0.2*-1.737) = 1.571
お礼
ご回答ありがとうございました!参考にさせていただきます^^
- Q-Rui
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No.3です。 (底)=(真数)ではなく、 (底)=(対数)でした。(汗 申し訳ありません。。
お礼
ご回答ありがとうございました!参考にさせていただきます^^
- bgm38489
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>>※log2の2は底です この書き方では、真数が何かはっきりしません。 0.4が真数ですか?つまり、底を[]付で表わせば、log[2]0.4? logの前の数は、真数の累数として戻せますね?また、足してあるときは、真数を掛け合わせばよいー 2*log[10]10=log[10]10^2 log[10]1000+log[10]100=log[10]100000
お礼
ご回答ありがとうございました!
- Ichitsubo
- ベストアンサー率35% (479/1351)
>※log2の2は底です ということは底も真数も2ということでしょうか? そうするとlog2=1ですから -(0.4*0.4+2*0.3*0.3)=-3.4 ですが、どうも答えと違うようです。
お礼
ご回答ありがとうございました^^
補足
ご回答ありがとうございます。すみません。書き間違いです(><)式は次のようになって、 ー(0.4×log2 0.4+2×0.3×log2 0.3) log2にくっついている0.4と0.3が真数だと思います。これだと答え合いますかね・・。
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