logの計算の仕方

質問

logの計算の仕方を教えてください
log0.6/log0.9=nという式なのですが
これは計算機を使わないと出ないのですか？
公式などありますか？

回答No.4

jcpmutura · ベストアンサー

4.845
がおよその答えです

log10(2)≒0.3010
log10(3)≒0.4771
を覚えている場合は

n=log0.6/log0.9=log(2*3/10)/log(3*3/10)
=(log(2)+log(3)-1)/(2log(3)-1)
≒(0.3010+0.4771-1)/(2*0.4771-1)
≒(-0.2219)/(-0.0458)
≒4.845

log10(2),log10(3)を覚えていない場合は

log0.6/log0.9=n
両辺にlog0.9をかけると
log0.6=nlog0.9
nlog0.9=log(0.9^n)だから
log0.6=log(0.9^n)
真数が等しいから
0.6=(0.9)^n

(0.9)^2=0.81
(0.9)^3=0.729
(0.9)^4=0.6561
(0.9)^5=0.59049<0.6<0.6561=(0.9)^4
(0.9)^5<0.6<(0.9)^4
(0.9)^5<(0.9)^n<(0.9)^4
↓(0.9)^nはnの減少関数だから
5>n>4
∴nの整数部は4

お礼

勉強になりました

回答No.6

staratras

No.5です。誤記を訂正します。失礼しました。
誤：n=(log2+log3-1)/(2log3-1)≒-0.2219/-0.0458≒4.85　…（１）（小数第3位を四捨五入)
正：n=(log2+log3-1)/(2log3-1)≒-0.2219/-0.0458≒4.84　…（１）（小数第3位を四捨五入)

回答No.5

staratras

見当をつけるだけなら、手計算でもできます。
log0.6/log0.9=n より、log0.6=nlog0.9 log0.6=log(0.9)^n
したがって、0.9^n=0.6
0.9^2=0.81,0.9^4=0.6551,0.9^5=0.59049 だから4<n<5
どちらかといえば５に近そうです。
(これは下の詳しい計算の大まかな検算になります）

log2≒0.3010,log3≒0.4771 を使えば、
n=(log2+log3-1)/(2log3-1)≒-0.2219/-0.0458≒4.85　…（１）（小数第3位を四捨五入)

関数電卓で直接計算すると、n=4.84835918…となりました。上の（１）式で分子の(2log3-1)が相当０に近いので、(1)式の商はこれより細かな桁まで求めても正しい値と一致しません。

回答No.3

nihonsumire

そうですね。excellあれば、計算できます。また、下記のサイトで計算できます。
http://keisan.casio.jp/exec/system/1260332465

回答No.2

info222_

常用対数のlog10(2)とlog10(3) は覚えておいた方がいいと思います。
log10(2) =0.3010
log10(3) =0.4771

さて 本題に入る と
n=log0.6/log0.9=log(2*6/10)/log(3*3/10)
=(log(2)+log(3)-1)/(2log(3)-1)
=(0.3010+0.4771-1)/(2*0.4771-2)
=(-0.2219)/(-1.0458)
=0.2122
(小数点以下5桁目を四捨五入して計算しています)

回答No.1

asuncion

log(0.6) / log(0.9)
= (log(2) + log(3) - 1) / (2log(3) - 1)
と変形できるので、log(2)とlog(3)の値が
与えられていればそれを当てはめればよいです。
そうでなければ電卓の登場でありましょう。