logの計算

質問

{log (n+1) -1} ×2 ×(n+1)/4 + {log (n+1) -2} ×2 ×(n+1)/8 +
{log (n+1) -3} ×2 ×(n+1)/16 + ……
= (n+1) log (n+1) { 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + …… }
- (n+1) {1 + 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + 4/2^4 + …… }
上の計算がどうしてこうなるかが分かりません。
これを計算すると
2n*log(n+1)-4(n+1)
になりますか？
ちなみにlogの底は２です。

回答No.1

sumou111 · ベストアンサー

{log(n+1)-1}×2×(n+1)/4 + {log(n+1)-2}×2×(n+1)/8 + ・・・

　　　　　　　　↓掛け算を先に計算する

={log(n+1)-1}×(n+1)/2 + {log(n+1)-2}×(n+1)/4 + ・・・

　　　　　　　　↓(n+1)で式をくくる

=(n+1)〔{log(n+1)-1}/2 + {log(n+1)-2}/4 + ・・・〕

　　　　　　　　↓logと分数に式を分ける

=(n+1)〔{log(n+1)}/2 - 1/2 + {log(n+1)}/4 - 2/4 +・・・〕

　　　　　　　　↓さらにlogと分数に分ける

=(n+1)〔log(n+1)(1/2+1/4+1/8+・・・) - (1/2+2/4+3/8+・・・)〕

　　　　　　　　↓式を変形

=1/2{(n+1)log(n+1)(1+1/2+1/2^2+1/2^3+・・・)}
-(n+1)(1/2+2/2^2+3/2^3+・・・)

となってしまうのですが・・・（計算間違ったかな？）

お礼

そうですよね。私もそうなってしまって。。
学校でもらったプリントにこう書いてあったのですが、間違いだったのでしょうね。
ご回答ありがとうございました。