- ベストアンサー
xの関数f(x)に対して、式
xの関数f(x)に対して、式 f(x)=-f(-x) および式 f(2x)=(a×4^x+a-4)/(4^x+1) が成り立つ。ただし、aは実数の定数である。 このときのaの値と、 f(x)の逆関数についてf^-1(3/5)の値の求め方を教えてください。 回答よろしくお願いします。
- -picadery-
- お礼率77% (7/9)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
何がわからないですか？ f(2x)= ... の式にxの代わりに(x/2)を代入すると f(x)=(a*(2^x)+a-4)/((2^x)+1) …(■) -f(-x)=-(a*(2^(-x))+a-4)/((2^(-x))+1) =-((a-4)2^x+a)/(1+(2^x)) =f(x) 分母が同じなので分子を比較して a=-(a-4),a-4=-a これを満たすaは 2a=4 ∴a=2 a=2を(■)に代入 f(x)=2((2^x)-1)/((2^x)+1) f(x)=(3/5)としたときのxがf^(-1)(3/5)になります。 2((2^x)-1)/((2^x)+1)=3/5 X=2^x (>0) とおいて 10(X-1)=3(X+1) 7X=13 X=(2^x)=13/7 ∴x=log_[2}(13/7)=f^(-1)(3/5) (底が2の対数)
関連するQ&A
- 【問題】mを実数の定数とし,関数f(x)=-(x-m^2)^2-2m^
【問題】mを実数の定数とし,関数f(x)=-(x-m^2)^2-2m^2-m+4について, (1)すべての実数xに対してf(x)≦0となるmの値の範囲を求めよ。 (2)mが(1)で求めた範囲に含まれないとき,2次不等式f(x)>0を解け。 (1)は(頂点のy座標)≧0で解けたのですが,(2)が分かりません^^; どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｘ＞０を定義域とする関数ｆ（ｘ）＝12（e^3x
ｘ＞０を定義域とする関数ｆ（ｘ）＝12（e^3x-3e^x)/e^2x-1について、以下の問いに答えよ。 （１）関数ｙ＝ｆ（ｘ）（ｘ＞０）は、実数全体を定義域とする逆関数を持つことを示せ。 すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるｘ＞０がただ１つ存在することを示せ。 （２）前問（１）で定められた逆関数をｙ＝ｇ（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）とする。このとき、定積分∫8 27（下が8で上が27です） ｇ（ｘ）ｄｘ を求めよ。 解説とその理由をお願いします。 また、すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるｘ＞０がただ１つ存在することを示せ の部分の意味もどういうことかご説明お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)=0^x の定義域
関数f(x)=0^x (ゼロのx乗) の定義域はどこまでなら広げられるのでしょう. 妥当な範囲，また病理的であっても一応定義可能な範囲について，理由とともにお教えいただければ幸いです. ちなみに, 予想は以下の通りです． xが正の実数...f(x)=0でよさそう. xが負の実数...f(x)=1/0^(-|x|)と思うと分母が０でまずそう． x=0...「aが定数のとき, a^x:=1*(a^x)」 という要請(解釈)が可能ならば，f(0)=0^0=1*(0^0)=1 (1に0を1回も掛けないならば1)と定めて困らない(のでは)？ xが虚数．．．x=a+bi(a,b:実数;b≠0)とすると0^aは上のように定まったとしても，0^(bi)=0？1？ それとも．．．
- 締切済み
- 数学・算数
- F(X)=X2-2(a+1)X+a2解き方
分からないので教えてください。お願いします。 aを定数とし、F(X)=X2-2(a+1)X+a2-1とする。１≦x≦2における関数F(X)の最大値をM(a)とするとき、M(a)=6となるようなaの値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微積 f (x)+f '(x)→0 （x→∞)
f:(0,∞)→実数として、f (x)+f '(x)→0 （x→∞)だとする。…(1) そのときf (x)→0 （x→∞)であることを説明しなさいという問題ですが、 f '(x)→0 （x→0)が必要十分と考え f (x)≠0 (x→0) だとして（f(x)=0 (x→0) だったらそれで終了） f '(x)/f (x)→-１ …(2) となる。 x→∞でf '(x)→0じゃない場合、 f '(x)→0以外の実数定数 もしくは±∞となるはずだが、 f '(x)がx→∞で実数定数になる場合、f(x)が発散してしまうため条件(1)を満たせない f '(x)がx→∞で±∞になる場合、f(x)が逆の符号で発散しないと条件(2)を満たさないが、f '(x)→＋∞のときf (x)→－∞、ｆ '(x)→-∞のときf (x)→+∞にはなりえない。 よってx→∞のときf '(x)→0 になる。 という感じで大まかな考え方はあってますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「x≧０を満たす任意のxに対してf(x)≧0」について
f(x)=x^3-3a^2x+3a^2-a (aは実数の定数）とする。 a≠0のときf(x)は極値を持をもち、f(x)が極小値となるxの値は a>ア のとき x＝イ a<ア のとき x＝ウエ また、x≧０を満たす任意のxに対してf(x)≧0となるような a の値の範囲をもとめよ。 ア、イ、ウエ までは大体分かりましたが、その先が分かりません。 特に問題の文章で「x≧０を満たす任意のxに対してf(x)≧0」のところが分かりません。場合分けでグラフを描いてみましたが、どうもaの範囲はどこから求めればいいか分かりません。 考え方でもいいので、是非教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数f(x)の作り方
次の条件を満たす関数を用意したいのですが、できません。 3次関数y=f(x)において 1.3次の係数は1 2.k(定数)=f(1)>0 3.f(-1)=-k 4.f(x)は区間-1<x<1において極大値kをとる 5.f(x)は区間-1<x<1において極小値-kをとる x1をf(x1)=k -1<x1<1 x2をf(x2)=-k -1<x2<1として f(x)-k=(x-x1)^2(x-1) f(x)+k=(x-x2)^2(x+1) とすれば個々の性質は満たすのですが、この2式の連立からなどして、1～5の性質をすべて満たす1つの関数が作れません。作り方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとございます。とてもわかりやすくて助かりました。