- ベストアンサー
微積 f(x)+f'(x)がx→∞で0になる条件の説明
- f(x)+f'(x)がx→∞で0になる条件の説明
- 条件(1): x→∞でf'(x)→0である必要がある
- 条件(2): x→0でf'(x)/f(x)→-1である必要がある
- みんなの回答 (7)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (6)
- ringohatimitu
- ベストアンサー率59% (111/187)
- ringohatimitu
- ベストアンサー率59% (111/187)
- ringohatimitu
- ベストアンサー率59% (111/187)
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
- ringohatimitu
- ベストアンサー率59% (111/187)
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
関連するQ&A
- xの関数f(x)に対して、式
xの関数f(x)に対して、式 f(x)=-f(-x) および式 f(2x)=(a×4^x+a-4)/(4^x+1) が成り立つ。ただし、aは実数の定数である。 このときのaの値と、 f(x)の逆関数についてf^-1(3/5)の値の求め方を教えてください。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x)がx=0で微分可能として、f(x+y)=f(x)+f(y)という条件を満たすとすると、f(x)はすべての実数で微分可能なことを示すという問題なのですが、 rを実数としてf(0)=f(r)+f(-r)をすべての実数が満たす。左辺が微分可能なので、右辺も微分可能っていうのはいい加減すぎますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)=|x| の極値
関数f(x)=|x| はx=0で微分可能ではないが、x=0のとき極小値を持つのは、x=0の前後で、f'(x)の符号が-から+になるためでよいでしょうか。f'(0)=0となる必要はないのですよね。これと比較して関数f(x)=x^3は、f'(x)の符号が常に+になるために、f'(0)=0であっても、極値を持たない。 ここで質問ですが、f'(x)の符号が、f'(a)の前後で変化したらx=aで極値になるのか、 f'(x)の符号が、f'(a)=0を満たすa,の前後で変化したらx=aで極値になるのか、どちらですか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)=0^x の定義域
関数f(x)=0^x (ゼロのx乗) の定義域はどこまでなら広げられるのでしょう. 妥当な範囲,また病理的であっても一応定義可能な範囲について,理由とともにお教えいただければ幸いです. ちなみに, 予想は以下の通りです. xが正の実数...f(x)=0でよさそう. xが負の実数...f(x)=1/0^(-|x|)と思うと分母が0でまずそう. x=0...「aが定数のとき, a^x:=1*(a^x)」 という要請(解釈)が可能ならば,f(0)=0^0=1*(0^0)=1 (1に0を1回も掛けないならば1)と定めて困らない(のでは)? xが虚数...x=a+bi(a,b:実数;b≠0)とすると0^aは上のように定まったとしても,0^(bi)=0?1? それとも...
- 締切済み
- 数学・算数
- x>0を定義域とする関数f(x)=12(e^3x
x>0を定義域とする関数f(x)=12(e^3x-3e^x)/e^2x-1について、以下の問いに答えよ。 (1)関数y=f(x)(x>0)は、実数全体を定義域とする逆関数を持つことを示せ。 すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるx>0がただ1つ存在することを示せ。 (2)前問(1)で定められた逆関数をy=g(x)(-∞<x<∞)とする。このとき、定積分∫8 27(下が8で上が27です) g(x)dx を求めよ。 解説とその理由をお願いします。 また、すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるx>0がただ1つ存在することを示せ の部分の意味もどういうことかご説明お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)=x^4-2x^3-3x^2と
g(x)=lx+m(ただし、lとmは実数の定数)がある 曲線y=f(x)と直線y=g(x)とが相異なる2点で接するようにlとmの値を定めよ という問題で、f(x)-(-4x-4)=(x+1)^2(x-2)^2になるから曲線y=f(x)が直線y=-4x-4とx=-1,2である2点で接するらしいのですがこれは何故なのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- aは実定数 2次方程式 x^2-2x+a-1=0 の解2つの異なる解が
aは実定数 2次方程式 x^2-2x+a-1=0 の解2つの異なる解が異符号のとき、aの値の範囲を求めよ。 2つの解をα,βとしたとき、異符号であり、解と係数の関係から、αβ<0 よって、a-1<0より、a<1 解答にα,βの実数条件 判別式>0をいれなくてもよいのか。それともいれなければいけないのか。 私はいれなければならないと思うのですが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「x≧0を満たす任意のxに対してf(x)≧0」について
f(x)=x^3-3a^2x+3a^2-a (aは実数の定数)とする。 a≠0のときf(x)は極値を持をもち、f(x)が極小値となるxの値は a>ア のとき x=イ a<ア のとき x=ウエ また、x≧0を満たす任意のxに対してf(x)≧0となるような a の値の範囲をもとめよ。 ア、イ、ウエ までは大体分かりましたが、その先が分かりません。 特に問題の文章で「x≧0を満たす任意のxに対してf(x)≧0」のところが分かりません。場合分けでグラフを描いてみましたが、どうもaの範囲はどこから求めればいいか分かりません。 考え方でもいいので、是非教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。なるほど。そこまで難しいものだったとは想像以上でした。putnamが解けなくても別に絶望とかはすることなさそうですね^^気が少し楽になりました(笑