数学IIについてです。至急よろしくお願いします。

質問

数学IIについてです。至急よろしくお願いします。

相加平均・相乗平均の意味を教えてください。

また、相加平均では２数の和を二分の一にしますが、
相乗平均でなぜ根号（√）を使うのかを教えてください。

相乗平均でなぜ根号（√）を使うのかは、
「2数の積を二分の一にしても平均ではないから」という解釈で正しいですか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

一般に、n個の正数に対して成り立つ関係です。

n(≧2)個の正の数a,b,c, ...zについて
(a+b+c+...+z)/n≧(abc…z)^(1/n)
(等号はa=b=c= …=zの時成立)

特にn=2の時 a>0,b>0に対して
(a+b)/2=(ab)^(1/2)=√(ab)
この時だけ2乗根（平方根、根号）ですが、
nの時は n乗根（1/n乗）となり、左辺はn個の和を1/n倍したn個の平均になります。

というのが相加平均と相乗平均の関係です。
特に、右辺のルートの中の積が定数になるとき、
右辺が左辺の式の最小値になることで、沢山のテストや試験などに出題されたり、解答の中で使われる有効なテクニックになります。
また、n=2だけでなく、n=3の場合もよくテストの問題に取り上げられます。

>相加平均では２数の和を二分の一にしますが、
>相乗平均でなぜ根号（√）を使うのかを教えてください。
これはn=2の場合だけです。
相加平均の定義が n個加えてnで割ること。
相乗平均の定義が n個掛けてn乗根をとること。
これは定義なので

> 相乗平均でなぜ根号（√）を使うのかは、
>「2数の積を二分の一にしても平均ではないから」という解釈で正しいですか？

などと「なぜ根号を使うのか」を考えても意味がありません。

定義とはそういうものです。

回答No.1

setsunajt

√aの二乗＝±aというのは理解できていますよね？（a>0)

>>相乗平均でなぜ根号（√）を使うのかは、「2数の積を二分の一にしても平均ではないから」という解釈で正しいですか

正しいですけど、√の意味を理解すれば分かりますよね？