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f(x,y)=x^yの2階偏導関数

f(x,y)=x^y (x>0, y>0) について、xで2回微分したものと、yで2回微分したものは分かるのですが、 xで微分して、それをyで微分したものが分かりません。 ご回答よろしくお願い致します。

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  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

>xで2回微分したものと、yで2回微分したものは分かるのですが、 fx=∂f/∂x がお分かりなら補足に書いて下さい。 それが出来たら、 fx=g(x,y)と考えれば gy=∂g/∂y を求められますね。 このgyが求めるfxyです。  fxy=∂fx/∂y=∂(∂f/∂x)/∂y=∂g/∂y=gy やってみて分からなければ補足に途中計算を書いてみて、どこで行き詰っているのかお書き下さい。 なお、f(x,y)=x^y=e^{ylog(x)} です。 合成関数の微分法を使えば出来るでしょう。

zack108
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 なるほどそういう風にやるのですね。 じっくり考えてみます。

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その他の回答 (1)

  • alice_38
  • ベストアンサー率43% (75/172)
回答No.1

普通に、順次 x,y で偏微分するだけですよ。 x で二回微分するほうが、y=1 での場合分けを 含む分だけ難しいと思うけど。 (∂/∂x)~2 f(x,y) を、補足に書いてみて下さい。

zack108
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 参考にさせていただきます。

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