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行列式の意味
pspice41の回答
- pspice41
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行列式は行列の性質を知る上で重要になります. 質問の中にある「2次方程式の判別式の値はそれによって、解の存在についてしることができる。」ににかかわる話になりますが, 行列式の値が0の時,行列の逆行列を求めることができません. 理由は,行列Aの逆行列A^{-1}は A^{-1}=1/|A|*adj(A) (adjは余因子行列) で表されるので,|A|=0の時,逆行列が無限大になってしまうからです. 次に,方程式の解があることと,行列式の値の関係を見ていきます. (1)(2)式のような2次方程式を求めるとき,添付した画像のように行列を用いて求めることができます.この2次方程式は普通に解くこともできます.この時,行列式は-12です. (5)式のような2次方程式は,普通に解くことができません.(1)(2)式と同様に行列を作って計算していくと,行列式の値は0になります. つまり,行列式が0になるかならないかで,方程式が解けるか解けないかが分かります. このほかにも,制御や信号処理などの分野で性質の判別に用いられます.
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