- ベストアンサー
この行列方程式の解き方は?
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ガウスの消去法でやってみます。 ３行目を２行目に加え、３行目の２倍を１行目に加えると、 ( 0 -3 -12 3) = (-12 4) ( 0 -1 -4 1)Ｘ = ( -4 1) (-1 0 -5 1) = ( -6 1) になります。 ２行目を（－３）倍して１行目に加えると、 ( 0 0 0 0) = ( 0 1) ( 0 -1 -4 1)Ｘ = (-4 1) (-1 0 -5 1) = (-6 1) になります。 左辺の１行目はすべて０になっています。 右辺の１行目もすべて０であれば、どんなＸでも１行目の等式を満たします。 しかし、右辺の１行目に０でない要素があるので、 どんなＸでも１行目の等式が満たされなくなってしまいます。 したがって、解なしになります。
その他の回答 (2)
| 2 -3 -2 1 | | 1 -1 1 0 | = M |-1 0 -5 1 | | 0 | | 2 | = A |-6 | | 2 | | 0 | = B | 1 | | y1 | | y2 | | y3 | = Y | y4 | | z1 | | z2 | | z3 | = Z | z4 | |Y Z| = X などとおけば、もとの方程式は、 MY = A MZ = B と等価なようです。 だがしかーし、たとえば | 2 -3 -2 | | 1 -1 1 | Y = A+d |-1 0 -5 | として解こうとしたとたん、Y の前の正方行列の行列式値 = 0 なのに気付く、という意地悪な問題。 (一般逆行列を使って最小二乗解でも求めろというのですかね)
お礼
遅くなりましてすいません。 大変勉強になりました。 どうもありがとうございました。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
X を 2つの4次ベクトルだと思って、連立方程式を解けばよいと思います。 4次ベクトルの連立方程式が 3個ずつしかないから、普通なら解はいっぱいありそうですが。
お礼
遅くなりましてすいません。 大変勉強になりました。 どうもありがとうございました。
関連するQ&A
- 連立方程式の問題です。
{λ-2, 1, 0}{x} {3} {1, λ-3, 1}{y}={-1} {0, 1, λ-2}{z} {1} の連立方程式の解とその解の転置行列との積をうまく求める方法はありませんか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 疑似逆行列で求めた連立方程式の解(?)
解の無い方程式に用いる疑似逆行列で解と言うのはおかしいのですが、解の無い連立方程式の係数行列の疑似逆行列を右辺に掛けてみました。 Y=X、Y=-X、X=1について |-1、1||X|=|0| | 1、1||Y| |0| | 1、0| |1| |X|=|-0.333,0.333,0.333||0|=|0.333| |Y| | 0.5 ,0.5 ,0 | |0| |0 | |1| 期待したのは(0.333、0)ではなく3角形の重心である(0.666、0)が出てきました。 1)計算間違ってますか 2)疑似逆行列の解って重心じゃなければ何が出るんでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の連立方程式の問題がわかりません。
行列の連立方程式の問題がわかりません。 次の連立1 次方程式が自明な解以外の解を持つようなa をもとめよ． ax1 + x2 = 0 x1 + (a － 1)x2 + x3 = 0 x2 + ax3 = 0 という問題なのですが、どなたかわかりやすく解説していただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列と連立１次方程式
行列と連立１次方程式 連立１次方程式AX=Oの解 (1)連立１次方程式{ax+by=p⇔(a b)(x)⇔(p)⇔AX=Pと行列で表される。 cx+dy=q (c d)(y) (q) (1)の方程式で、P=Oのとき (2)方程式AX=Oは常にX=０を解にもつ (3)方程式AX=OがX=O以外の解をもつ⇔⊿(A) 解説 [1]A^-1が存在するとき AX=Oから、A^-1(AX)=A^-1O ゆえにX=O→解はx=y=0だけ [2]A~-1が存在しないとき すなわち ⊿(A)=ad-bc=0のとき,ad=bcであり、ax+by=0とcx+dy=0は、ともに定数項が０であるから同値となる。 教えてほしいところ １．(3)の場合なんですが確かに、X=Oを解にもたないのでO以外と言えますが、O以外で必ず解をもつといえる理由を教えてください また、⊿(A)=0と同値であるといえる理由を教えてください。 ２．ax+by=0とcx+dy=0は確かに定数項は０ですが、a=c,b=dかどうかわからないと同値とはいえないのでは？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式のいろいろ 「集合方程式3C=C∪(C+2)」「四元数を解とする方程式」「行列方程式」
いつもお世話になります。 一般に方程式とは、 未知のxなどの文字を含む等式のこと ですが、 普通の「方程式」は実数または複素数の中から解を探します。 「不定方程式」とは、整数の中から解を探します。 ところで、ハミルトンの四元数の中から解を探す方程式ってあるのでしょうか？ また「行列方程式」って、あまり聞きません。 たとえば、Xを未知の2x2行列,Eを単位行列として、 X^2=E を解こうとしても、解はたくさんあり、役立ちそうにもなさそうですが、有用な分野ってあるのでしょうか？ また、「実数の部分集合」の中から解を探す方程式というのがあります。 「集合方程式」です。 たとえば、 http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~akiyama/papers/proc/cuntz02.pdf に、3C=C∪(C+2)という集合方程式が紹介されています。 カントール集合C ja.wikipedia.org/wiki/カントール集合 がその集合方程式を満たすそうですが、満たすのは理解できたとしても、解の一意性というか、つまり、3C=C∪(C+2)を直接どうといてよいかが分かりません。 いろいろ質問が多くて恐縮ですが、有能な方が多いこのサイトで質問させていただきました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立一次方程式の行列を使った解法
質問です。 y-xy=0 -2x+y=0 上の２つの連立方程式を、クラーメルの公式のような、 行列を使って、x=y=0以外の解を求めたいのですが方法が分かりません。どなたか教えてください。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の連立一次方程式
問題は 連立一次方程式（*）Ax=bの1つの解をx_0とする。同次形の連立一次方程式（**）Ax=0の解x_1に対しx_0+x_1は（*）の解であること示せ。（→ここまではわかりました。）また（*）の解はすべてx_0+x_1と書けることを示せ。 「（*）の解はすべてx_0+x_1と書けることを示せ。」 のところなんですが、回答には「（*）の解をｘとすると（→この時点でよくわかりません。。なぜ置いたのか…）A（x-x_0）＝Ax-Ax_0＝b-b＝0となるから、x_1＝x-x_0とおくとx_1の同次形の方程式の解でx＝x_1+x_0.」と書いてあります。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立一次方程式 行列
連立一次方程式 {-3x+k=0,kx-3y=0 がx=0,y=0以外の解を持つように定数kの値を求めてください。 また、この問題のように{-3x+k=0,kx-3y=0の -3x+k←yがない場合 どのように行列式を作ればいいのでしょうか？ 回答よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列を用いて連立一次方程式を作る問題について
解ベクトル（x e）を用いてこの国の為替市場が均衡する。この国の通貨に対する需要量（供給量）と為替レートを求めるための連立一次方程式を表記せよという問題があるのですが、この場合の係数行列は２×２ですか？ 需要関数x=100-e 供給関数x=-300+5e という条件が与えられていて、 （１）でその連立一次方程式を表記する問題 （２）ではその求めた連立一次方程式とクラメールの公式を用いて均衡為替レートを求めよ、という問いになっています。 隠れた均衡式xd=xsを含めて考えて３×３の係数行列として計算するとちょうど綺麗な数字（100）が出てくるのですが、解ベクトル（ｘ e）は2つしかありません。しかしそのまま二つの式だけで求めようとすると割り切れない値（-400÷-６）が出てきてしまいます。 これはきちんと係数行列をまとめる方法があるのでしょうか？それとも単純に自分のミスでしょうか・・？
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
遅くなりましてすいません。 大変勉強になりました。 どうもありがとうございました。