見かけの角度と実際の角度

質問

∧　←この２直線の交わる角度をθ(radian)とします。
　　　これを横や斜めから写真に収めると違った角度に見えますね。
　　　右にα(radian)、上にβ(radian)の角度から見た場合、何度になるのでしょうか。
　　　計算式をお願いします。

回答No.3

naniwacchi

#2です。
すみません、あくまでも「計算方法」についてということですね。
失礼しました。

極座標系の角度をα, β、2直線に関する角度をθ, φで表すことにします。

・まず、球面上の「x軸から角度：α、z軸から角度：βの点」の座標を求めると、
その成分が原点とその点を結ぶ位置ベクトルとなり、
そのまま、接平面の法線ベクトルになります。
点の座標は、(sinβ* cosα, sinβ* sinα, cosβ)となります。
（wikipediaの「極座標系-球座標」を参照してください。）

・あとは、2直線の射影を考えるわけですが、
その前に 2直線のうち一方の「傾き」を決めておかないといけませんね。
x軸となす角をφとします。
この方向ベクトルは、(1, tanφ, 0)（xy平面上）と表すことができます。

・そして、この直線と角θをなすもう一方の直線について
方向ベクトルは、(1, tan(φ+θ), 0)と表すことができます。

・あとは、これら 2つの方向ベクトルの射影を求めればいいですね。

いまは時間がないので、時間ができれば計算してみようと思います。

回答No.2

naniwacchi

おおまかな方法として、次のような感じでしょうか？

「見かけの 2直線」は、視線と垂直な面に射影したものになると思います。

「右にα(radian)、上にβ(radian)の角度」と書かれていますが、
「右」というのがあいまい（どちらから見て？）になるので、
極座標（球座標系）を用いて表すのがよいと思います。

・どれだけ離れてみるかということは、角度には関係ないので半径：r＝ 1としておいて
・x軸から角度：φ、z軸から角度：θの点における半径に垂直な平面（＝球面に接している平面）を考え、
・その平面への射影を求める

という手順になると思います。
計算は・・・結構大変かもしれないですね。＾＾；

お礼

稚拙な説明で申し訳ありませんでした。まさに
＞・どれだけ離れてみるかということは、角度には関係ないので半径：r＝ 1としておいて
＞・x軸から角度：φ、z軸から角度：θの点における半径に垂直な平面（＝球面に接している平面）を考え、
＞・その平面への射影を求める
です。計算方法を考えているのですが複雑ですね。

回答No.1

LOHA

http://www.nc-net.or.jp/mori_log/detail.php?id=159799
あたりが参考になるかも（？）。

射影で云々考えればちゃんと導けそうです。

お礼

参考サイトありがとうございます。
射影の考え方が少しわかりました。