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重積分の積分区間
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逐次積分法でx,yの積分区間を書けば、積分区間の対称性から y≧0の範囲で積分して2倍すればいいことを考慮し、 逐次積分法を適用して積分することとすれば x,yの積分区間は以下のように表される。 I=2∫[0→1](√x){∫[0→√(x-x^2)] 1 dy}dx または I=2∫[0→1/2]{∫[(1-√(1-4y^2))/2→(1-√(1-4y^2))/2] √x dx}dy [考察] 積分は、より簡単に出来る方で積分を実行すればいいですね。 ここでは質問の趣旨に沿って、積分範囲の表し方が2通りあることを示した。 実際の積分は、このまま積分できれば直接積分すればいいですし、変数変換した方が積分しやすいなら変数変換して積分します。
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- Ae610
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(x^2+y^2≦x)→((x-1/2)^2+y^2)≦1/4 の領域で考える！
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