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二重積分の範囲
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∬(x^4(x+2))/y^2dxdy =∫[-∞,∞](x^4)(x+2){∫[x,x+2] 1/(y^2) dy}dx =∫[-∞,∞](x^4)(x+2){1/x-1/(x+2)}dx =∫[-∞,∞] (2x^3)dx =lim[N→∞]∫[-N,N] (2x^3)dx ←奇関数の対称区間での積分 =lim[N→∞] 0 =0
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- Ae610
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回答No.1
端っこが定められていないのならば・・・ 一方の軸の範囲に関して ∫[-∞,∞]dx∫[x,x+2]{(x^4(x+2))/y^2}dy または ∫[-∞,∞]dy∫[y-2,y]{(x^4(x+2))/y^2}dx と考えるしかないのでは・・・・?
質問者
お礼
適切なアドバイスありがとうございます。 ∫[-∞,∞]dx∫[x,x+2]{(x^4(x+2))/y^2}dy で解いてみます。
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お礼
回答ありがとうございます。 自力で解いてみたのですが、 lim[N→∞]∫[-N,N] (2x^3)dx の部分がわかりませんでした。 奇関数をさっぱり忘れてましたが、 おかげさまで解けました。 ありがとうございます。