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線と点の距離の導出
関数y=ax^-b(a>0,b>0,x>0,y>0)に対して、 点(m,n)の距離を求めたいのですが...。 さっぱり頭がまわりません。 どなたかご教授ください。 むかーし直線と点の距離の計算は教わった記憶があるのですが。 宜しくお願いします。
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y=a･x^(-b)のx0における勾配は、y'(x0)=-ab･x0^(-b-1) 接線の方程式を、Y-y(x0)=y'(x0)･(X-x0)とすると X=0の時のYがy切片を表わす。 Y切片は、 y(x0)+y'(x0)･(-x0)=a･x0^(-b)-ab･x0^(-b-1)･(-x0) =a･x0^(-b)+ab･x0^(-b)=y(x0)･(1+b) x0における接線が原点を通るように全体を平行移動させると 接線のベクトルは、{1,y'(x0)}、になり、 点(m,n)は、{m,n-y(x0)･(1+b)}、に移る。 この点、{m,n-y(x0)･(1+b)}の接線ベクトルへの正射影は [{m,n-y(x0)･(1+b)}･{1,y'(x0)}]･{1,y'(x0)}/||{1,y'(x0)}||^2 （[]内は、内積を表わしている） これから得られるベクトルを(α、β）とすると、 平行移動した分を元に戻した {0,y(x0)･(1+b)}+(α,β)={α,β+y(x0)･(1+b)} が点(m,n)に最も近い点の位置ベクトルとなる。 これから、求める距離は、√[(α-m)^2+{β+y(x0)･(1+b)-n}^2]
- cnocc
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人の回答ですし別のサイトの質問ですが http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?queId=1608770
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