光速度不変の原理について質問です

質問

「相対論」共立全書 後藤憲一著には次のように書かれています。
【光速度不変の原理】『真空中の光の速度はすべての慣性系で同じ一定値をとる.」
「真空中の光速度はどの慣性系で観測しても,光源の運動にも光の進行方向にも無関係に一定値ｃになることを示している.」
このことは、「時速１００ｋｍの電車の中から時速８０ｋｍでボールを投げると、地上から見ると、時速１８０ｋｍになるが、同じ電車の中から光を発射した場合、電車の中の人が見ても、地上から見ても同じく３０万ｋｍ／ｓであるという意味」だそうです。
そこで質問ですが、このとき、電車の中の人と地上の人は、それぞれ、光の速さをどんな手段で測定するのでしょうか？　この問いに答えるには、光の速さを測定するために、光そのものを使用することは出来ないことが前提になると思います。さらに、光の速さを測定するために、光の反射の性質も使えないことを前提にお願いします。なぜなら、反射することによって、光の速さが変わらないとは言えないからです。

回答No.11

有木 巨智麿（@kothimaro）

その2
V慣性系では、定規自体もローレンツ収縮します。仮に定規の長さをCkmとすると、横に置いた時その長さはC*√(1－V^2/C^2)kmとなります。その距離をV慣性系ではCkmと測ることになります。上記の内面鏡は横の半径は実際にはC*√(1－V^2/C^2)kmとなっています。しかし、その長さを測る定規自体がローレンツ収縮するので、内面鏡の半径は縦も横もCkmと定義するのです。従って、V慣性系に居る観測者に、光は往復2Ckmの距離を2秒で帰って来たと観測されるのです。この為に、光速度は不変なのです。
故に、空間の変換式は
(2)x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2）
(3)y’= y
(4)z’= z
となります。
しかし、今までの説明の通り、装置の往路と復路とでは光の相対速度は異なります。光の座標を、便宜上平面で(5)P=(x,y,z)=(Ct*cosθ,Ct*sinθ,0)と表します。V慣性系で光の進んだ時間は(1)t’=t/√(1－V^2/C^2)秒です。光の進んだ距離は、(6)√(x’^2+y’^2+z’^2)です。(6)に(2)(3)(4)(5)を代入すると
光の進んだ距離=(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)km
となります。光速度は(6)光の進んだ距離÷(1)光の進んだ時間です。従って
光の相対速度=(C－Vcosθ)km/秒となり、光速度は不変ではないことが分かります。
従って、時間・空間・光速度の変換式は
(1)t’=t/√(1－V^2/C^2)
(2)x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2）
(3)y’= y
(4)z’= z
(7)C’=(C－Vcosθ)
となります。これをCATBIRD変換と呼びます。
この相対速度の差を利用して、リングレーザージャイロ装置では、ロケットの進行方向の変化を計算しています。片道の光の相対速度も不変であれば、この装置でロケットの進行方向の変化を測定する事は出来ないのです。
光の相対速度の差を最初に測定したのは、マイケルソンとモーレーです。鏡を使い片道11ｍの距離を横方向と縦方向とに光を往復させました。縦方向の往復距離は22/√(1－V^2/C^2)ｍ・横方向の往復距離は22/(1－V^2/C^2)ｍです。2本の光は同時には戻らないことを確認しようとしました。しかし、予想に反して2本の光は、上記の仕組みにより同時に戻って来たのです。
以上の説明は、静止系があることが前提となっています。
現在の物理学では、「超ひも理論」が最も有力視されています。そして、宇宙を次の様に想定しています。
宇宙開闢の瞬間、宇宙は非常にエネルギーの高い状態にあり、個々の「超ひも」は自由に空間を動き回っていました。しかし、宇宙のエネルギーが、100GeVになった時、「超ひも」は相転移を起こし、網の状態に繋がって固定されたと考えています。相転移とは、水蒸気が冷えて氷となる様な現象を言います。水蒸気として自由に動き回っていた水の分子は、冷えて相転移を起こし氷の分子として固定され、もはや自由には動き回ることが出来なくなります。「超ひも」も宇宙のエネルギーが低下し、相転移を起こすと、固定され網状に繋がります。
そして、その「超ひもの網」の上を、物質や光及び重力・電磁力・強い力・弱い力の4つの力は、振動として伝わると考えています。つまり、物質が移動して見える現象は、実は超ひもの物質としての振動が、次々と隣の超ひもに伝わる現象であると説明されます。そして、「超ひも」の振動自体が光速で伝わるので、何ものも光速以上で伝わることは出来ないのです。
物質も光も一本の超ひもの振動として表現されます。超ひもの長さをプランク距離Lと言います。振動が超ひもの端から端まで伝わるのに要する時間をプランク時間Sと言います。超ひもの振動は光速Cで伝わります。従って、
光速C=プランク距離L÷プランク時間S=L/S= 1.616199×10^－35ｍ÷5.39106×10^－44秒=299,792.5km/秒となります。
　光は抵抗を受けないので、そのまま高速で「超ひもの網」上を伝わります。物質は、ヒッグス粒子がまとわり付き動き難くなるので、「超ひもの網」上を光速未満でしか伝わる事は出来ません。
この、「超ひもの網」が静止系であり、物質の移動速度はこの静止系を基準にすれば、絶対的に定義することが出来るのです。
静止系が無いとすると、必ず双子のパラドックスが起こり、時間の変換式は矛盾に陥ります。静止系が発見されると、このパラドックスは起こりません。また、静止系が無いとすると、何故加速する物体にGが掛かるのか分からなくなります。例えば、猛烈なスピードで加速する車の中に乗っているとします。私の体にはGが掛かり、体は座席に押し付けられます。静止系は無いとすると、全ての物体は移動しているとも静止しているとも自由に考えることが出来ます。従って、眼をつぶってこの車は静止していると念じると、今まで体に掛かっていたGが消えることになります。しかし、実際にはこの様なことは起こりません。Gは静止系を基準とした加速度に応じて私の体に掛かります。
以上の様に、光の往復速度を往路のみ或は復路のみの片道で測ると、それは(C－Vcosθ)km/秒となります。しかし、光を往復させて測ると、常にCkm/秒と測れます。実際に、マリノフ博士は片道で光速度を測る装置を開発しました。その結果、方向により光の相対速度に差があることを確認し、地球の絶対速度を計測されました。
球体の内面鏡の思考実験で、あらゆる方向へ向けて光が同時に発射したとします。光の相対速度は方向により異なるので鏡に反射する時は、光の方向により異なります。
しかし、光の相対速度は、往路も復路もその平均値であるCkm/秒と仮設して、物理計算をしても良いのです。物質を動かす電磁力や重力は、電磁波やグラビトンが物質間を光速で往復することで生じます。電磁波が粒子aを発し粒子bに反射され再び粒子aに戻って来ると、粒子aに引力又は斥力が生じます。粒子aに生じる電磁気力の強さは、電磁波が何秒で帰って来たかで決まります。粒子bが何時どの位置で電磁波を反射したかは関係ありません。従って、物理学上は、電磁波の相対速度が往路も復路も同じCkm/秒であるとして計算しても良いことになります。何故なら、電磁波の往復に要する時間は同じとなり、生じる電磁気力も同じとなるのですから。
また、真実通りに、生じる電磁気力の強さを計算することは大変困難です。一々、往路と復路の電磁波の相対速度を求め、往路と復路とに要する時間を求め、合計しなければなりません。しかし、往路も復路もCkm/秒として計算しても同じ時間が求められるのですから、光速度を不変と仮定して物理計算をした方が合理的です。
つまり、球体の内面鏡に光が反射した時は角度により異なりますが、光速度を不変と仮設して同時に反射したと考えても、物理学上は正しいことになります。これを「同時性の相対性」と言います。
電磁波の進んだ距離は、
(6)=(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)km
です。光速度をCkm/秒で不変と仮設するので、光の進んだ時間=電磁波の進んだ距離÷光速度となります。
∴光の進んだ時間=(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)km÷Ckm/秒=(8)(C－Vcosθ)t/C√(1－V^2/C^2)
です。x=Ct*cosθ、故に(9)cosθ=x/Ctです。(9)を(8)に代入すると
光の進んだ時間=(10)t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）
となります。まとめると
(10)t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）
(2)x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2）
(3)y’= y
(4)z’= z
(11)C’=C
となります。これをローレンツ変換と言います。この様にローレンツ変換は、光速度不変を仮設して物理計算を可能にする画期的な発明なのです。

回答No.10

有木 巨智麿（@kothimaro）

ご質問の通りです。通常は、光を鏡に反射させて戻ってくるまでの時間を計り、往復距離をその時間で割ることにより、光速度を測定します。この方法では、高速移動する時計の遅れとローレンツ収縮により、光の速度は光速としか測れないのです。しかし、マリノフ博士は反射させずに直進する光の速度を測定しました。そうしたところ、地球は動いているので、光の速度は方向により異なって測定されました。この光速度の差を利用して、地球の絶対速度を算出しました。
現在では、リングレーザージャイロ装置でロケットの進行方向の変化を測定します。それは、ロケットに対する光の速度が方向により異なることを利用しています。

以下で、その詳細を述べます。
その1
静止している観測者が、光を観測するとその速度は299,792.5km/秒(以後Ckm/秒と言う)と測れます。では、観測者がVkm/秒で移動しながら光の速度を測定すると、光はどれ位の速度と測れるでしょうか。
常識からすると、光の相対速度(移動する観測者から見た光の速度)は、C’=√(C^2+V^2－2CV*cosθ)km/秒となると思えます。これは、第二余弦定理より導くことが出来ます。そして、時間と空間が変化するとは思えません。こう言う意味で、時間と空間とは絶対的であり、ものの速度は相対的です。
しかし、これは低速で移動した時の経験からこの様に思うのです。相対性理論では、私の移動速度が光速に近づくと、時間が遅れ空間が伸びると考えます。そして、光の相対速度はCkm/秒で不変であると仮設します。
相対性理論では、物質も光も全て粒子であり、空間には何もないと考えます。何もない空間の位置は考えることが出来ません。後に残るのは動き回る粒子のみです。そうなると、どの粒子が静止しているのか誰にも分かりません。粒子μが静止しているとすると粒子αは移動している、逆に粒子αが静止しているとすると、粒子μは移動しているとしか言えなくなります。こう言う意味で、物質の運動は相対的なものとなります。そして、静止系と言う特権を有する系はないと考えます。
この私の居る慣性系は静止しているいや移動していると、自由に考えることが出来るのです。そして、その様に考え方を変えただけで、私に観測される光の速度が変化してはなりません。そこで、観測される光の速度が不変となる様に、移動する慣性系では時間と空間の座標が変化すると考えるのです。
こう言う意味で、光の速度は絶対的であり、時間と空間は相対的なものとなります。
では、物質が高速で移動すると、どの様な変化が生じるのでしょうか。
一つ目には、物質は光速に近づくほど動かし難くなります。今、物質がOからVｍ/秒で赤の矢印の通りX軸方向に移動しています。この物質に、青の矢印方向(Y軸方向)に力を加えます。しかし、いくら力を加えても、物質は青の矢印分のaしか動きません。Pまで動くと、物質の速度は、√(C^2+V^2)km/秒となり光速を超えてしまいます。ですから、Vkm/秒で移動する物質は、静止時に比べて√(1－V^2/C^2)倍しか動けなくなるのです。
この事実は、カウフマンにより確かめられました。では、カウフマンの実験を簡単に説明します。
β線からは、色々な速度の電子が放出されています。その色々な速度で飛ぶ電子を、周りに磁力を掛けて上下左右方向に曲げる実験を行いました。その結果、速度の速い電子は曲がりにくく、速度の遅い電子は曲がり易いことが分かりました。その曲がりにくさは、相対論のm=m0/√(1－V^2/C^2)に一致しました。m=Vkm/秒で移動する物質の質量・m0=静止時の物質の質量です。この数式は、Vkm/秒で移動する物質は、その質量が1/√(1－V^2/C^2)倍に増えた様に振る舞い、同じ力を加えても静止時の√(1－V^2/C^2)倍しか動かないことを意味しています。
但し、実際に質量が増加する訳ではありません。動きにくくなることを質量が増加した様に振舞うと表現するのです。この現象は、加速器の実験においても普通に見られるものです。
物質は、それを構成する粒子が移動し、結合や離反を繰り返すことによって物質としての反応が進んで行きます。Vkm/秒で移動する時計は、その内部構造が静止時に比べて√(1－V^2/C^2)倍しか動かないので、1/√(1－V^2/C^2)秒間に1秒を刻む様になります。そして、Vkm/秒で移動する私の肉体も、その反応速度が√(1－V^2/C^2)倍と遅くなり、ゆっくりと動き・思考し・年を取る様になります。私が静止している人を見ると、その人は速く動き・思考し・年を取っています。あたかも、その人の時間が速く流れている様に見えます。しかし、実際には私の肉体の反応速度が遅くなっただけなのです。
この様に考えると、移動する物質には移動速度に応じた時間の経過があることを、上手に説明出来ます。

従って、時間の変換式は
(1)t’=t/√(1－V^2/C^2)
です。t’はV慣性系の時間です。tは静止系の時間です。この数式は、V慣性系の1秒は静止系の1/√(1－V^2/C^2)秒であることを意味しています。
これは、高速で移動するGPS衛星に搭載されている時計にも使われています。ここでは、重力による時計の遅れは考えないこととします。そうすると、軌道上ではGPS衛星搭載の時計は1/√(1－V^2/C^2)秒間に1秒を刻むので、地上では1秒間に√(1－V^2/C^2)秒を刻む様に設定されています。これで、軌道に乗った時、この時計は1秒間に1秒を刻む様になり、地上の時計とシンクロするのです。
二つ目には、物質が進行方向(以後横方向と言います)に√(1－V^2/C^2)倍収縮します。これをローレンツ収縮と言います。以下で、その仕組みを検討します。
原子同士はお互いに接し合っている訳ではありません。引力と斥力とが釣り合う一定距離を保っています。物質が高速で移動すると、この引力と斥力のバランスが変化して、横方向に√(1－V^2/C^2)倍収縮するのです。以下、便宜上粒子間の距離をCkmと設定して説明します。
原子は、プラスの電荷を帯びた原子核と、マイナスの電荷を帯びた電子とから成ります。原子核の周りを電子が回っています。電子は、回転により生じる遠心力と原子核に電磁気力で引き付けられる力とが等しくなる距離を保ち、その軌道上を回っています。これでは、原子の周りはマイナスの電荷を帯びた電子が分布することとなり、原子同士は反発し合う筈です。何故、原子同士は結合して結晶や分子を形成しているのでしょうか。
原子同士は、電子を共有することにより結合しています。これを共有結合と言います。共有された電子は、分子軌道を回ります。分子軌道を回る電子は、原子核と原子核との間に電子密度の高い領域を形成します。プラスの電荷を帯びた2個の原子核の間に、マイナスの電荷を帯びた電子が密集する部分が形成されるのです。　　こうして、2個の原子核は、お互いの間にある電子の高密度部分に引き付けられます。
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また、原子軌道を回る電子同士はお互いに反発し合います。この様にして、原子同士は、その間に引力・斥力・遠心力とが働き、その力のバランスの取れた距離を保ちながら、強く結合しているのです。
2個の原子がVkm/秒で移動すると、その力のバランスが変化し原子間の距離が変わり、物質はローレンツ収縮します。
　まとめると、Vkm/秒で移動する物質は、質量が1/√(1－V^2/C^2)倍に増え、横に√(1－V^2/C^2)収縮します。
さて、これで高速移動に伴う物質の変化が分かりました。物質がこの様に変化した時、光の速度は幾らと測定されるでしょうか。光の相対速度を測定する場合、鏡を使って光を反射させ、光を発してから戻って来るまでの時間を測定し、光の往復距離÷所要時間により、光の相対速度を測定します。光と並走しながら、その速度を測ることは無理だからです。
光速度の測定装置を、半径Ckmの球体の内面鏡と想定します。光はその中心から発し鏡に反射し再び中心に帰ってきます。静止時には、あらゆる方向へ発した光は全て2秒で戻って来ます。測定される光の速度は、2Ckm÷2秒=Ckm/秒です。
では、この装置がVkm/秒で移動するとどうなるでしょうか。光の往復距離は、装置がローレンツ収縮しなければ、横方向は2C/√(1－V^2/C^2)km、縦方向は2C/(1－V^2/C^2)kmとなります。そして、鏡がローレンツ収縮すると、光の縦の往復距離は変化しませんが、横の往復距離は2C/(1－V^2/C^2)km×√(1－V^2/C^2)=2C/√(1－V^2/C^2)kmとなります。つまり、あらゆる方向へ発した光の往復距離は同じとなり、2C/√(1－V^2/C^2)km÷Ckm/秒=2/√(1－V^2/C^2)秒で戻って来ます。
ところで、Vkm/秒で移動する時計は1/√(1－V^2/C^2)秒間に1秒を刻む様になります。即ち、Vkm/秒で移動する慣性系(以後V慣性系と言います)の時計は、2/√(1－V^2/C^2)秒間に2秒を刻みます。静止系から見ると、光の往復に要する時間は上記の通り2/√(1－V^2/C^2)秒ですが、V慣性系ではその時間の間隔を2秒と定義します。この為、光の速度は2Ckm÷2秒=Ckm/秒となり不変となります。これが、「光速度不変の原理」の仕組みです。
その2に続く

回答No.9

yutayuta00

＞そこで質問ですが、このとき、電車の中の人と地上の人は、それぞれ、光の速さをどんな手段で測定するのでしょうか？
時速１００キロの電車の話はちょっと意味違いだと思います。
アイシュタインが方程式で解いた理論上の計算で，光と光で同じ速度で飛ばせるロケットを同時に発射するとすれば，秒速３０万キロの光と同等のロケットは，１秒後には３０万キロ先に到達するのですが，実際の光はロケットからは６０万キロ先に到達してるという事です。ただ地上からはどちらも３０万キロ先にあるのです。つまりむつかしい方程式は分かりませんが，「光の速度は移動中の物体に対しても一定」であるという事を一般相対性理論の中の柱としたのです。
当時の時代では人が実際に物で測定することは不可能だと思います。

参考URL：

http://freett.com/kiguro/z-kagaku-sotaisei/z-kagaku-sotaisei.html#kousokudohuhen

回答No.8

alphaone

ANo.3さんへの補足について一言

光が反射する度にもし、速さが遅くなると最後には速さ ＜ 0 > になるのでしょうか。
光が反射する度にもし、速さが速くなるといくらでも任意に速さを変えられるのでしょうか。
まだまだ面白いことがあります。
今回はこれでやめます。 気がむいたら書きます。

回答No.7

z2718282001

手許に相対論の本をお持ちのようですので、その本のｐ２９を見てください。マイケルソン・モーリィの実験装置の図がのっています。それにはいっぱい鏡がついています。彼らの実験は無意味だったということでしょうか？
電流の大きさを計るには電流そのものを使います。風速を計る時には風そのものを使います。
ものの量を計るのにそのものを使わずに計れますか？おかしいとは思いませんか？

回答No.6

alphaone

＞反射することによって、光の・・・
大変、おもしろいと思います。光を反射させる度に光の速さが”速く”、または、”遅く”なったりするわけですね。　光の速さを測れば、何回、鏡に反射したか分かるわけですね。　人間は光の速さをコントロールできるわけですね。　光を反射させる度に遅くなるとすると、時速１０キロの光をつくりだせるわけですね。この事が事実であるならば、とっくの昔に発見されていることでしょう。こんなおもしろいこと、学者がほって置くはずがない、と思います。いつだったか、東北大の先生が、こまを右に回転させた時と、左に回転させた時では、質量が変わると云い出したそうです。それをうけて、追試をしたそうです。学者というものは好奇心のかたまリですから、実験せずにはおられんわけです。
＞光の速さを測定するために、光そのものを・・・
光の速さを測定するのに、光そのもの使わずして、どうして測定できましょうや？　教えてもらいたいものてす。

回答No.5

tetsumyi

考え方が大いに間違っています。
マクスウェルの方程式は電磁波の速度をCとして成り立っているだけです。
「光速度不変の原理」とは、電磁気理論と特殊相対性原理から導かれた結果ではなくて
特殊相対性理論が実際の種々の物理量の測定結果として認めなければならないこと、つまり光速度不変、物理法則は全ての慣性系に対して同じであることを前提に構築されたものです。
アインシュタインの偉大なところはこれらの原理を基礎としてニュートン力学を書き換える理論として理論体系を構築したところです。

光速度が一定値ｃであることが常識ではとても考えられないこと、という見方は光速度に対する見方が間違っているからです。
光速度とは単なる光の速度ではなく物理現象が離れれた地点に影響を及ぼすことができる限界の速度と考えてください。
もし仮に物理現象が一瞬でどれだけ離れた地点にも影響を与えるとすれば宇宙空間は恐らく安定を保つことができないでしょう。
創造者である神は人間が考えることができる範囲をはるかに超えた知恵を持って宇宙を創造されたという結論で納得してみてはどうでしょうか？

回答No.4

tetsumyi

今は真空中での離れた地点で測定をしようとしているのですが
それではrenichistさんは光（電磁波）以外の何を使って測定できるの言うのですか？
他の粒子を放射するとさらに信頼性がなくなると思います。
物理法則は最も信頼できる手段で測定することから成り立っています。

光の速度が３０万ｋｍ／ｓであることは、考えられるあらゆる手段を使って一定であることが疑いようがない程に証明された（むしろ、光の速度が変わるはずだという前提で多くの実験が行われた）ので測定された事実として受け入れられただけです。
これを覆すにはrenichistさんが光の速度が一定でない証拠を提出する必要があります。

補足

考えているうちに少し分かったような気がしてきました。
それは、アインシュタインの特殊相対性理論に対するもう一つの原理『特殊相対性原理』です。「物理法則は全ての慣性系に対して同じである.』ということです。「マクスウェルの方程式が任意の慣性系で成立するためには、光速はどの慣性系からみても一定値ｃでなければならない。」ということでしょうか？
「光速度不変の原理」とは、電磁気理論と特殊相対性原理から導かれた結果に過ぎないのではないでしょうか。
それが正しいとしても、全ての慣性系で光速度が一定値ｃであるというのは、日常の常識ではとても考えられないことですね。

回答No.3

noname#160321

>光の反射の性質も使えないことを前提にお願いします。なぜなら、反射することによって、光の速さが変わらないとは言えないからです。
この言明には意味がありません。
なぜなら反射は光の基本的な性質であって、「反射によって速度の変る光」はもう「光ではない」からです。

補足

では、光で無ければ何なのでしょうか？
反射によって、光の速度が変わらないということは証明されているのでしょうか？

回答No.2

ORUKA1951

＞この問いに答えるには、光の速さを測定するために、光そのものを使用することは出来ないことが前提になると思います。
＞さらに、光の速さを測定するために、光の反射の性質も使えないことを前提にお願いします。

　時計を使って計ります。
　反射は使います。基準となるものと測定するものの反射の条件を同じに刷ればよい。測定とは本来そうしたものです。

　測定方法については、マイケルソン・モーレーの実験でググルとたくさんあります。