軌跡と領域～領域★今日中に4649

質問

次の不等式で表される領域を図示せよ。
（２）X・＋Y・＋６X－４Y＋８＜０

（３）
｛X－Y＋６＞０
｛X・＋Y・＋６X－４Y＋８＜０

（４）（X－Y＋６）（X・＋Y・＋６X－４Y＋８）

です。宜しくお願いします。
尚、・は２乗を意図して使いました。
（３）は２つで一つの中カッコです。
流石にPCで図を示すことはできませんので、
このグラフのどっちがわ、ということを教えて頂ければ幸いです。
＊（１）は都合上ありません。。

回答No.3

100kiss · ベストアンサー

(2)は
(x+3)"+(y-2)"<5
と変形できますよね("は2乗を意図してます)。つーわけで
(x+3)"+(y-2)"=5
中心(-3,2) 半径ルート5の円　をまず描いて
↑ 今回の場合<5すなわち5「より小さい」わけですから
求める領域はこの円の「内部」。
≦ではないので境界は含みません。
(3)は
(2)で求めた領域とx-y+6>0 すなわち y<x+6 をともにみたす領域
を求めればOKです
まずは y=x+6 の直線をひきます。
y<x+6 yはx+6「より小さい」わけですからこの直線より下側が求める範囲です。
≦ではないので境界は含みません。
この直線と円の交点は
｛y=x+6
｛(x+3)"+(y-2)"=5
をとけば出ます。(-2,4) (-5,1)
円の左上を直線がスパッと切ったような、ダイエーのマークをひっくりかえしたような(?)形になるはずです。
(4)については問題がよくわからないのですみませんが回答できません。
がんばってちょ

お礼

ありがとうございますっ！！

回答No.2

fushigichan

questerさん、こんばんは。
xの２乗を表すには、パソコンではx^2という記号を使いますので、覚えておいてください。

さて、
＞(2)x^2+y^6+6x-4y+8<0
(x+3)^2+(y-2)^2<5
これは、中心が(-3,2)半径√5の円の内側を表しています。
等号は含まれないので、円周は含みません。

＞(3)x-y+6>0・・・（あ）
x^2+y^2+6x-4y+8<0・・・（い）

（い）を変形します。
(x+3)^2+(y-2)^2<5
これは、中心(-3,2)半径√5の円の内側（円周は含まない）を表します。

（あ）は
x-y+6>0
x+6>y
y<x+6
傾き１、ｙ切片６の一次関数の下側を表します。

それと、（い）の円の内部との共通部分が答えです。
交点を求めましょう。
(x+3)^2+(y-2)^2=5←円の方程式
に、y=x+6を代入します。
(x+3)^2+(x+4)^2=5
x^2+6x+9+x^2+8x+16=5
2x^2+14x+20=0
x^2+7x+10=0
(x+2)(x+5)=0
x=-2,-5←円と直線の交点のｘ座標
あとは、グラフをかいて、円の内部かつ、直線の下側を斜線で塗ればOKです。

＞(4) (x-y+6)(x^2+y^2+6x-4y+8)

これだけでは解けません。
不等号はどちらの向きですか？

例えば、
(x-y+6)(x^2+y^2+6x-4y+8)>0
だとすると、
(x-y+6)>0かつ(x^2+y^2+6x-4y+8)>0を満たす領域と、
(x-y+6)<0かつ(x^2+y^2+6x-4y+8)<0を満たす領域になります。

(x-y+6)(x^2+y^2+6x-4y+8)<0だとすると、
(x-y+6)>0かつ(x^2+y^2+6x-4y+8)<0を満たす領域と、
(x-y+6)<0かつ(x^2+y^2+6x-4y+8)>0を満たす領域になります。

大丈夫です。難しくないですよ。(2)(3)が分かれば、
同じようにグラフをまず描いてみて（円と直線を描く）
それの、不等号の向きから、どちら側なのか？を考えてみれば、求める領域が分かります。

頑張ってくださいね！！

お礼

はは～っ！ありがとうございますっ！！（笑）

回答No.1

noname#5277

境界線のグラフは描けるものと判断します。
境界線というのは、不等号を=にしたときのグラフのことですよ。

で、どっち側かを判断するには、
境界で区切られた範囲にある点の座標を代入し、
不等号が成立すれば領域内、成立しなければ領域外です。

例えば(2)の場合、(0,0)を代入すると
　８＜０
となって不成立ですね。したがって、原点側は領域ではありません。
逆に(-3,2)を代入すると
　－５＜０
となって成立するので領域内です。

で、一つの点が領域内（もしくは外）ならば、
同じ範囲内はすべて領域内（もしくは外）になります。
あとはすべての範囲で簡単に代入できそうな座標で
試してみれば良いわけです。

※内側とか上側とかいう覚え方はやめたほうが無難です。
　そんなものは、両辺にマイナスをかけられたりすると
　混乱して間違いの元になります。

お礼

ありがとうございますっ！！